JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
मान \(f: R \rightarrow R\) एक संतत फलन है जिसके लिए \(f( x )+f( x +1)=2, \forall x \in R\) है। यदि \(I _{1}=\int \limits_{0}^{8} f( x ) dx\) तथा \(I _{2}=\int \limits_{-1}^{3} f( x ) dx\) है, तो \(I _{1}+2 I _{2}\) का मान बराबर हैं ....... |
- A \(25\)
- B \(16\)
- C \(32\)
- D \(40\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(16\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)+f(x+1)=2\) \(\Rightarrow f( x )\) is periodic with period \(=2\) \(I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x=4 \int_{0}^{2} f(x) d x\) \(=4 \int_{0}^{1}(f(x)+f(1+x)) d x=8\) Similarly \(I _{2}=2 \times 2=4\) \(I _{1}+2 I _{2}=16\)
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