JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
यदि \(x\) में द्विघात समीकरण \(3 m ^{2} x ^{2}+ m ( m -4) x +2=0\) के मूलों का अनुपात \(\lambda\) है, तो \(m\) का वह न्यूनतम मान जिसके लिये \(\lambda+\frac{1}{\lambda}=1\) है
- A \(2 - \sqrt 3 \)
- B \(4 - 3\sqrt 2 \)
- C \(-2 + \sqrt 2 \)
- D \(4 - 2\sqrt 3 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4 - 3\sqrt 2 \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let roots are \(\alpha\) and \(\beta\) now \(\lambda+\frac{1}{\lambda}=1 \Rightarrow \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=1\) \(\Rightarrow \alpha^{2}+\beta^{2}=\alpha \beta\) \((\alpha+\beta)^{2}=2 \alpha \beta\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\alpha, \beta, \gamma\) समीकरण \(x^3+b x+c=0\) के तीन मूल हैं। यदि \(\beta \gamma=1=-\alpha\), तो \(b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3\) बराबर है।JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-a x+b}{x-1}=5\) है, तो \(a+b\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\hat{ j }+\lambda \hat{ k }, \lambda \in R\) यदि \(\overrightarrow{ a }\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=13 \hat{ i }-\hat{ j }-4 \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+21=0\) है, तब \((\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }) \cdot(\hat{ k }-\hat{ j })+(\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ a }) \cdot(\hat{ i }-\hat{ k })\) बराबर होगा-JEE Mains 2022 Medium
- यदि रेखा \(y = mx +7 \sqrt{3}\), अतिपरवलय \(\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{18}=1\) का अभिलंब है, तो \(m\) का एक मान है :JEE Mains 2019 Hard
- यदि \(x^{2}+9 y ^{2}-4 x+3=0, x, y \in R\) हैं, तो \(x\) तथा \(y\) क्रमशः निम्न में से किस अंतराल में है?JEE Mains 2021 Hard
- समतलों \(x + y + z =1\) तथा \(2 x +3 y - z +4=0\) के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला समतल, जो \(y\) अक्ष के समान्तर है वह समतल किस बिन्दु से गुजरेगा ?JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- वृत्त \(\mathrm{C}: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4\) और परवलय \(P: y^2=8 x\) पर विचार कीजिए। यदि \(\alpha\) के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिए बिंदु \((\alpha, 0)\) से होकर जाने वाली तीन भिन्न रेखाओं पर वृत्त \(\mathrm{C}\) की तीन जीवाएँ परवलय \(P\) द्वारा समद्विभाजित होती हैं, अंतराल \((p, q)\) है, तो \((2 q-p)^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि एक समतल \(P\), तीन बिन्दुओं \((2,1,0),(4,1,1)\) और \((5,0,1)\) से होकर जाता है, तथा कोई और बिन्दु \(R(2,1,6)\) है, तो समतल \(P\) में \(R\) का प्रतिबिम्ब (image) हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(f ( x )=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x }}{1+2^{2 x }}\right)\right)\) है तथा इसका \(x\) के सापेक्ष प्रथम अवकलज \(-\frac{b}{a} \log _{0} 2\) है जब \(x =1\) है, जहाँ \(a\) तथा \(b\) पूर्णांक है, तो \(\left| a ^{2}- b ^{2}\right|\) का न्यूनतम मान है ..........JEE Mains 2021 Hard
- माना धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेढ़ी का \(n\) वां पद \(a _{ n }\) है। यदि \(\sum_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200\) तथा \(\sum_{n=1}^{100} a_{2 n}=100\), तो \(\sum_{ n =1}^{200} a _{ n }\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- \(x \in R , x \neq 0, x \neq 1\) के लिए माना \(f_{0}(x)=\frac{1}{1-x}\) तथा \(f_{n+1}(x)=f_{0}\left(f_{n}(x)\right), n=0,1,2, \ldots\) है, तो \(f_{100}(3)+f_{1}\left(\frac{2}{3}\right)+f_{2}\left(\frac{3}{2}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2016 Hard
- एक अनभिनत (unbiased) सिक्के को उछाला जाता है। चित्त आने पर अनभिनत पासों के एक युग्म को उछाला जाता है तथा उन पर आई संख्याओं का योग नोट किया जाता है। यदि सिक्के पर पट् आता है, तो \(9\) कार्डो जिन पर संख्याएं \(1,2,3, \ldots, 9\) अंकित हैं, की एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई गड्डी में से एक कार्ड निकाल कर उस पर आई संख्या नोट की जाती है। इस प्रकार नोट की गई संख्या \(7\) अथवा \(8\) होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2019 Hard