JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
क्षेत्र \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) का क्षेत्रफल है:
- A \(1 + \dfrac{\pi^2}{8}\)
- B \(2 + \dfrac{\pi^2}{4}\)
- C \(\dfrac{\pi^2}{8} - 1\)
- D \(4 + \dfrac{\pi^2}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2 + \dfrac{\pi^2}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया क्षेत्र असमिकाओं \(y \leq \pi - |x|\), \(y \leq |x \sin x|\) और \(y \geq 0\) द्वारा परिभाषित है। चूँकि \(x\) को \(-x\) से प्रतिस्थापित करने पर असमिकाएँ अपरिवर्तित रहती हैं, इसलिए क्षेत्र y-अक्ष के परितः सममित है। हम प्रथम चतुर्थांश (\(x \geq 0\)) में क्षेत्र का…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- फलन \(f( x )= x ^{3}-6 x ^{2}+ ax + b\) ऐसा है कि \(f(2)=f(4)=0\) हैं। दो कथनों पर ध्यान दीजिए (S1) \(x _{1}, x _{2} \in(2,4), x _{1}< x _{2}\) का अस्तित्व इस प्रकार है कि \(f^{\prime}\left( x _{1}\right)=-1\) तथा \(f^{\prime}\left( x _{2}\right)=0\) हैं। \(( S 2) x _{3}, x _{4} \in(2,4), x _{3}< x _{4}\) का अस्तित्व इस प्रकार है कि \(\left(2, x _{4}\right)\) में \(f\) ह्यासमान है, \(\left( x _{4}, 4\right)\) में \(f\) वर्धमान है तथा \(2 f^{\prime}\left( x _{3}\right)=\sqrt{3} f\left( x _{4}\right)\) है। तबJEE Mains 2021 Hard
- माना अवकल समीकरण \(( x -1) \frac{ dy }{ dx }+2 xy =\frac{1}{ x -1}\) का हल \(y = y ( x ), x > 1\) है जिसमें \(y (2)=\frac{1+ e ^4}{2 e ^4}\) है। यदि \(y (3)=\frac{ e ^\alpha+1}{\beta e ^\alpha}\) है, तो \(\alpha+\beta\) का मान है।JEE Mains 2022 Medium
- श्रेणी \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots .+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}\) का योग, जब \(x =2\) हैJEE Mains 2021 Hard
- वक्रों \(y=x^{2}, y=\frac{1}{x}\) तथा रेखाओं \(y=0\) तथा \(x= t ( t >1)\) के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(1\) वर्ग इकाई है, तो \(t\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- यदि \(f(x)=\frac{\sin x+\cos x-\sqrt{2}}{\sin x-\cos x}, x \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\) हैं, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{7 \pi}{12}\right) \mathrm{f}^{\prime \prime}\left(\frac{7 \pi}{12}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(A =\left\{\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right): \frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}\right.\) मात्र काल्पनिक है \(\}\) तो \(A\) के अवयवों का योग है-JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि फलनों \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) तथा \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब \(a+2 b+7\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- माना \(f: R \rightarrow R , f(x)=\frac{|x|-1}{|x|+1}\) द्वारा परिभाषित है, तो \(f\)JEE Mains 2014 Hard
- माना \(x , y > 0\) है। यदि \(x ^3 y ^2=2^{15}\) है, तो \(3 x +2 y\) का न्यूनतम मान होगाJEE Mains 2022 Hard
- यदि फलन \(f( x )=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{ x ^{2}- x +1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x -1}{2}\right)}}\) का प्रान्त, अन्तराल \((\alpha, \beta]\) है, तो \(\alpha+\beta\) बराबर है -JEE Mains 2021 Hard
- माना किसी धनपूर्णाक \(n\) के लिए, \((1+ x )^{ n +5}\) के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक \(5: 10: 14\) के अनुपात में हैं, तो इस प्रसार में सब से बड़ा गुणांक हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(x =2 \sin \theta-\sin 2 \theta\) तथा \(y =2 \cos \theta-\cos 2 \theta\), \(\theta \in[0,2 \pi]\) हैं, तो \(\theta=\pi\) पर \(\frac{ d ^{2} y }{ dx ^{2}}\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard