JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(A =\left\{\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right): \frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}\right.\) मात्र काल्पनिक है \(\}\) तो \(A\) के अवयवों का योग है-
- A \(\frac{{5\pi }}{6}\)
- B \(\pi\)
- C \(\frac{{3\pi }}{4}\)
- D \(\frac{{2\pi }}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{{2\pi }}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z=\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta} \) \(\times \frac{1+2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}\) \(z=\frac{\left(3-4 \sin ^{2} \theta\right)+8 i \sin \theta}{1+4 \sin ^{2} \theta}\) For purely imaginary real part should be zero. i.e. \(3-4 \sin ^{2} \theta=0\) ie.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+\beta \hat{ j }+3 \hat{ k }, \overrightarrow{ b }=-\beta \hat{ i }-\alpha \hat{ j }-\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-2 \hat{ j }-\hat{ k }\) है, जिनके लिए \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }=1\) तथा \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=-3\) हैं, तो \(\frac{1}{3}((\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }) \cdot \overrightarrow{ c })\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(30 \mathrm{~cm}\) भुजा के टिन के एक वर्गाकार टुकड़े के प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बनें टिन के फलकों को मोड़ कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। यदि संदूक का आयतन उच्चतम हैं, तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग \(\mathrm{cm}\) में) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- तीन अंको की विषम संख्याओं की संख्या, जिसके अंको का योगफल \(7\) का गुणज हो, होगीJEE Mains 2022 Hard
- दो सम्बन्ध \(R_{1}\) तथा \(R_{2}\) नीचे दिए गए हैं: \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\) तथा \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) जहाँ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो:JEE Mains 2020 Hard
- यदि रेखीय समीकरण निकाय \(2 x + y - z =7\) \(x -3 y +2 z =1\) \(x +4 y +\delta z = k\) है, जहाँ \(\delta, k \in R\) के अनंत हल है, तो \(\delta+ k\) बराबर है :JEE Mains 2022 Medium
- मान लीजिए कि \(X=\mathbf{R} \times \mathbf{R}\)। \(X\) पर एक संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है:
\(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2\)
कथन I : \(\quad \mathrm{R}\) एक तुल्यता संबंध है।
कथन II : कुछ \((a, b) \in X\) के लिए, समुच्चय \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) रेखा \(y=x\) के समानांतर एक रेखा को निरूपित करता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}\) एक अनुक्रम है, जिसके लिए \(a_{1}=1\), \(a _{2}=1\) तथा \(a _{ n +2}=2 a _{ n +1}+ a _{ n } \forall n \geq 1\) हैं। तो \(47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3 n}}\) बराबर है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- माना \(f : R \rightarrow R\) एक ऐसा अवकलनीय फलन है, कि सभी \(x , y \varepsilon R\) के लिए \(| f ( x )- f ( y )| \leq 2| x - y |^{\frac{3}{2}}\) है। यदि \(f(0)=1\) है, तो \(\int \limits_{0}^{1} f^{2}(x) dx\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}+3)^2(\mathrm{x}-2)^3, \mathrm{x} \in[-4,4]\) हैं। यदि \(\mathrm{f}\) के \([-4,4]\) में अधिकतम तथा न्यूनतम मान क्रमशः \(\mathrm{M}\) तथा \(\mathrm{m}\) हैं तो \(\mathrm{M}-\mathrm{m}\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) और \(\mathrm{g}: R \rightarrow R\) इस प्रकार परिभाषित हैं \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.\) तथा \(g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x <\; 0\end{array}\right.\) तो \(gof:R \to R\) = ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- प्राकृत संख्या \(n\) के लिए माना \(a _{ n }=19^{ n }-12^{ n }\) है तो \(\frac{31 \alpha_9-\alpha_{10}}{57 \alpha_8}\) का मान होगाJEE Mains 2022 Easy