JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
પ્રદેશ \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:
- A \(1 + \dfrac{\pi^2}{8}\)
- B \(2 + \dfrac{\pi^2}{4}\)
- C \(\dfrac{\pi^2}{8} - 1\)
- D \(4 + \dfrac{\pi^2}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2 + \dfrac{\pi^2}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ પ્રદેશ અસમાનતાઓ \(y \leq \pi - |x|\), \(y \leq |x \sin x|\), અને \(y \geq 0\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. કારણ કે \(x\) ને \(-x\) વડે બદલવાથી અસમાનતાઓ યથાવત રહે છે, તેથી પ્રદેશ y-અક્ષ પ્રત્યે સંમિત છે. આપણે પ્રથમ ચરણમાં (\(x \geq 0\)) પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ છીએ અને…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\mathrm{A}\) એ કક્ષા \(2\) વાળો ચોરસ શ્રેણિક છે, \(|\mathrm{A}|=2\) અને તેના વિકર્ણી ઘટકો નો સરવાળો \(-3\) છે. જે \(\mathrm{A}^2+x \mathrm{~A}+y \mathrm{I}=\mathrm{O}\) નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ \((x, y)\) એ અતિવલય પર આવેલ હોય, જેની અન્નુબંધ અક્ષ એ \(x\)-અક્ષને સમાંતર હોય, ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\mathrm{e}^4+l^4=\) .............JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(x_1, x_2, x_3, x_4\) એ સમીકરણ \(4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0\) નાં બીજ છે અને \(\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m\). તો \(m\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક માહિતીમાં \(20\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\) છે. જો \(\sum_{i=1}^{20}(x_i + 5)^2 = 2500\) અને \(\sum_{i=1}^{20}(x_i - 5)^2 = 100\) હોય, તો આ માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનનો ગુણોત્તર છે:JEE Mains 2026 Medium
- એક ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}\) પર આવેલ છે. A અને B ના યામ અનુક્રમે (1, 6, 3) અને \((4,9, \alpha)\) છે તથા C એ B થી 10 એકમ અંતરે છે. \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમ માં) ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- સદીશ \(\vec a\, = \,\hat i\, + \,2\hat j\, + 4\hat k\,,\,\vec b\, = \,\hat i\, + \,\lambda \hat j\, + 4\hat k\) અને \(\vec c\, = \,2\hat i\, + \,4\hat j\, + ({\lambda ^2} - 1)\hat k\) એ સમતલીય સદીશ હોય તો શૂન્યતર સદીશ \(\vec a\times \vec c\) મેળવો.JEE Mains 2019 Medium
- એક વિધાર્થીને \(12\) કોર્ષ માંથી \(5\) કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}\) એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી \(\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8\) માટે \(P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}\) થાય. તો ગણ \(\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}\) માં સભ્યો સંખ્યા \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin \,\left( {p + 1} \right)x + \sin \,x}}{x},\,\,}&{x < 0} \\
{q\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0} \\
{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x }}{{x/2}},}&{x > 0}
\end{array}} \right.\) એ \(x = 0\) આગળ સતત હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((p, q)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - બિંદુઓ \(\left( {5, - 1,4} \right)\) અને \(\left( {4, - 1,3} \right)\) ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ \(x + y + z = 7\) પરનો પ્રક્ષેપ . . . ..લંબાઇનો છે.
JEE Mains 2018 Hard - ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]\). જો \(A^{13}\) નાં વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો \(3^n\) હોય, તો \(n\) = ...............JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો \(x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(y=y(x)\) દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f\) એ \(f(x)=1-2 x+\int_0^x e ^{(x-t)} f(t) dt , x \in R\) નું સમાધાન કરતું એક વિકલનીય વિધેય છે તથા \(g (x)=\int_0^x(f( t )+2)^{15}( t -4)^6( t +12)^{17} dt , x \in R\). જો p અને q એ અનુક્રમે g નાં સ્થાનીય ન્યૂનતમ તથા સ્થાનીય મહત્તમ બિદુઓ હોય, તો \(|p+q|\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy