JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
ત્રિકોણ \(ABC\) માટે \(\cos 2 A +\cos 2 B +\cos 2 C\) ની કિમંત ન્યૂનતમ છે . જો અંતત્રિજ્યા \(3\) અને અંતકેન્દ્ર \(M\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?
- A \(\triangle ABC\) ની પરીમીતી \(18 \sqrt{3}\) છે.
- B \(\sin 2 A +\sin 2 B +\sin 2 C =\sin A +\sin B +\sin C\)
- C \(\overrightarrow{ MA } \cdot \overrightarrow{ MB }=-18\)
- D \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) છે
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
If \(\cos 2 A +\cos 2 B +\cos 2 C\) is minimum then \(A =\) \(B = C =60^{\circ}\) So \(\triangle ABC\) is equilateral Now in-radias \(r=3\) So in \(\triangle MBD\) we have \(\operatorname{Tan} 30^{\circ}=\frac{M D}{B D}=\frac{r}{a / 2}=\frac{6}{a}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f : [0,1]\,\to R\) આપેલ છે કે જેથી \(f\,(xy) = f\,(x)\,f\,(y)\) દરેક \(x,y\,\in [0,1]\) માટે શક્ય થાય અને \(f \,(0)\,\ne 0.\) જો \(y=y\,(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)\) નો ઉકેલ છે અને \(y(0) = 1\) તો \(y\left( {\frac{1}{4}} \right) + y\left( {\frac{3}{4}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\frac{1 \times 2^2+2 \times 3^2+\ldots+100 \times(101)^2}{1^2 \times 2+2^2 \times 3+\ldots+100^2 \times 101}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}\) \(=..........\)JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} \alpha & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)\). જો \(\det(B)=66\) હોય, તો \(\det(\text{adj}(A))\) બરાબર શું?JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે બે ધનપૂર્ણાકો નો સરવાળો \(24\) છે. જો તેમનો ગુણાકાર એ તેમના મહત્તમ શક્ય ગુણાકાર ના \(\frac{3}{4}\) ગણાથી ઓછું ન હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં ગુ.સા.અ. \((m, n)=1\), તો \(n-m=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- રેખાાઓ \(x+1=2 y=-12 z\) ખને \(x=y+2=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે A બિંદુ \((3, 0)\) છે અને ચલ વ્યાસ AB વાળા વર્તુળો વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 36\) ને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે. ધારો કે વક્ર C એ બિંદુ B નો બિંદુપથ છે. જો C ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય, તો \(72e^2\) બરાબર _______ થાય.JEE Mains 2026 Hard
- એક રેખા, એ વર્તુળ \((x-3)^{2}+y^{2}=9\) અને પરવલય \(y^{2}=4 x\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો બે સ્પર્શબિંદુઓ \((a, b)\) અને \((c, d)\) ભિન્ન હોય તથા પ્રથમ ચરણમાં આવેલ હોય, તો \(2(a + c) =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x\sin\left(\dfrac{y}{x}\right)dy = \left(y\sin\left(\dfrac{y}{x}\right) - x\right)dx\), \(y(1) = \dfrac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ છે અને ધારો કે \(\alpha = \cos\left(\dfrac{y(e^{12})}{e^{12}}\right)\). તો \(p\) ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા, જેના માટે સમીકરણ \(x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0\) એ \(r \leq 6\) ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દર્શાવે છે, તે __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) એ અતિવલય \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{\sqrt{5}}{2} \) છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(\mathrm{Q}\) અને \(\mathrm{R}\) આગળ છેદે છે તો \(QR\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અતિવલયની અનુબધ્ધઅક્ષની લંબાઈ \(5\) અને બે નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર \(13\) હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અક્ષરો PQRPQRSTUVP નો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર અથવા અર્થવિહિન બનાવી શકાતા 4 અક્ષરોવાળા શબ્દોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard