JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }=( x - y )^{2}\), जबकि \(y (1)=1\) है, का हल है
- A \({\log _e}\,\left| {\frac{{2 - x}}{{2 - y}}} \right| = x - y\)
- B \( - {\log _e}\,\left| {\frac{{1 - x + y}}{{1 + x - y}}} \right| = 2\left( {x - 1} \right)\)
- C \( - {\log _e}\,\left| {\frac{{1 + x - y}}{{1 - x + y}}} \right| = x + y - 2\)
- D \({\log _e}\,\left| {\frac{{2 - y}}{{2 - x}}} \right| = 2\left( {y - 1} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \( - {\log _e}\,\left| {\frac{{1 - x + y}}{{1 + x - y}}} \right| = 2\left( {x - 1} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(u=x-y\) \(\frac{d u}{d x}=1-\frac{d y}{d x}\) \(\Rightarrow 1-\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{u}^{2}\) \(1-u^{2}=\frac{d u}{d x}\) \(\frac{\mathrm{d} \mathrm{u}}{1-\mathrm{u}^{2}}=\mathrm{d} \mathrm{x}\) \(\Rightarrow \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+u}{1-u}\right|=x+c\)…
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