JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
आव्यूह \(f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) के लिए नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\): आव्यूह \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) का व्युत्क्रम \(\mathrm{f}(-\mathrm{x})\) है। कथन \(II\): \(f(x) f(y)=f(x+y)\). उपर्युक्त कथनों के लिये, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।
- A कथन \(I\) असत्य है परन्तु कथन \(II\) सत्य हैं।
- B कथन \(I\) तथा कथन \(II\) दोनो असत्य हैं।
- C कथन \(I\) सत्य है परन्तु कथन \(II\) असत्य हैं।
- D कथन \(I\) तथा कथन \(II\) दोनों सत्य हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) कथन \(I\) तथा कथन \(II\) दोनों सत्य हैं।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(-x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & \sin x & 0 \\-\sin x & \cos x & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]\) \(f(x) \cdot f(-x)=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right]=I\) Hence statement- \(I\) is correct Now, checking statement \(II\)…
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