यदि रेखा \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\), समतल \(2 x +3 y - z +13=0\) को बिन्दु \(P\) पर काटती है तथा समतल \(3 x + y +4 z =16\) को बिन्दु \(Q\) पर काटती है, तो \(PQ\) बराबर हैं

यदि \((\sqrt{3}+ i )^{100}=2^{99}( p + iq )\), है, तो \(p\) तथा \(q\) किस समीकरण के मूल है -

यदि वृत्त \((\mathrm{x}-3)^2+\mathrm{y}^2=2\) के बाहर, वक्र \(2 \mathrm{y}^2=3 \mathrm{x}\) तथा रेखाओं \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=3, \mathrm{y}=0\) से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है, तो \(4(\pi+4 \mathrm{~A})\) बराबर है :

माना \(\hat{a}, \hat{b}\) इकाई सदिश है। यदि सदिश \(\overrightarrow{ c }\) इस प्रकार है कि \(\hat{ a }\) तथा \(\overrightarrow{ c }\) के मध्य कोण \(\frac{\pi}{12}\) तथा \(\hat{ b }=\overrightarrow{ c }+2(\overrightarrow{ c } \times \hat{ a })\) है, तो \(|6 \overrightarrow{ c }|^2\) बराबर है

माना \(f : R \rightarrow R\),\(f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1\) द्वारा परिभाषित है। तो \(\sum_{ k =1}^{20} \frac{1}{\sin ( k ) \sin ( k + f ( k ))}\) बराबर है

अंतराल \(\left[\begin{array}{lll}0, & 2 \pi\end{array}\right]\) में समीकरण \(|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}\) के हलों की संख्या है

यदि \(I _{1}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{100} dx\) तथा \(I _{2}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{101} dx\) है जिन के लिए \(I _{2}=\alpha I _{1}\) है, तो \(\alpha\) बराबर है

माना \(\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}\) है तथा \(\mathrm{A} \times \mathrm{A}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}\) निम्न प्रकार परिभाषित है

माना दिक् अनुपात \(a,-4 a,-7\) की एक रेखा, दिक् अनुपात \(3,-1,2 b\) तथा \(b , a ,-2\) की रेखाओं के लंबवत् है। यदि रेखा \(\frac{ x +1}{ a ^2+ b ^2}=\frac{ y -2}{ a ^2- b ^2}=\frac{ z }{1}\) तथा समतल \(x - y + z =0\) का प्रतिच्छेदन बिन्दु \((\alpha, \beta, \gamma)\) है तो \(\alpha+\beta+\gamma\) बराबर है \(...........\)

माना \(\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}}}\right)^{18}\) के प्रसार में सातवें तथा तेरहवें पदों के गुणांक क्रमशः \(m\) तथा \(n\) है। तो \(\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}}\) = ...........

यदि एक समबाहु त्रिभुज का अंतः केंद्र \((1,1)\) है तथा इसकी एक भुजा का समीकरण \(3 x+4 y+3=0\) है, तो इस त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण है

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

\(x \in[0,2 \pi]\) की संख्या, जिनके लिए \(\left|\sqrt{2 \sin ^{4} x+18 \cos ^{2} x}-\sqrt{2 \cos ^{4} x+18 \sin ^{2} x}\right|\) \(=1\) है