રેખીય પ્રસરણાંક \(\alpha\) ધરાવતી ધાતુની પટ્ટીનું તાપમાન \(T_1\) થી \(T_2\) સુધી વધારવામાં આવે છે, જેના પરિણામે તેની લંબાઈમાં \(\Delta L_1\) જેટલો વધારો થાય છે. તાપમાનને વધુ \(T_2\) થી \(T_3\) સુધી વધારવામાં આવે છે, જેથી તેની લંબાઈમાં \(\Delta L_2\) જેટલો વધારો થાય. જો \(T_3+T_1=2T_2\) અને \(T_2-T_1=\Delta T\) હોય, તો \(\Delta L_2\) નું મૂલ્ય ______ છે.

ધારો કે, \(T_1\) તાપમાને ધાતુની પટ્ટીની લંબાઈ \(L_1\) છે.

જ્યારે તાપમાન \(T_1\) થી \(T_2\) સુધી વધારવામાં આવે છે, ત્યારે નવી લંબાઈ \(L_2\) નીચે મુજબ અપાય છે:

\(L_2 = L_1(1 + \alpha \Delta T)\)

જ્યાં \(\Delta T = T_2 - T_1\) છે.

લંબાઈમાં થતો વધારો છે:

\(\Delta L_1 = L_2 - L_1 = L_1 \alpha \Delta T\)

જ્યારે તાપમાન વધુ \(T_2\) થી \(T_3\) સુધી વધારવામાં આવે છે, ત્યારે નવી લંબાઈ \(L_3\) છે:

\(L_3 = L_2(1 + \alpha \Delta T')\)

જ્યાં \(\Delta T' = T_3 - T_2\) છે.

આપેલ છે કે \(T_3 + T_1 = 2T_2\), તેથી આપણને \(T_3 - T_2 = T_2 - T_1 = \Delta T\) મળે છે.

આમ, \(\Delta T' = \Delta T\).

તાપમાનના આ બીજા ફેરફાર માટે લંબાઈમાં થતો વધારો છે:

\(\Delta L_2 = L_3 - L_2 = L_2 \alpha \Delta T\)

\(L_2 = L_1(1 + \alpha \Delta T)\) ને \(\Delta L_2\) ના સમીકરણમાં મૂકતા:

\(\Delta L_2 = L_1(1 + \alpha \Delta T) \alpha \Delta T\)

\(\Delta L_2 = (L_1 \alpha \Delta T)(1 + \alpha \Delta T)\)

કારણ કે \(\Delta L_1 = L_1 \alpha \Delta T\) છે, આને મૂકતા મળે છે:

\(\Delta L_2 = \Delta L_1(1 + \alpha \Delta T)\)

ઉત્તર: \(\Delta L_1[1+\alpha\Delta T]\)