ત્રિજ્યા \(R\) ના બે સમાન ધાતુના ગોળાઓ ધ્યાનમાં લો, દરેક પર \(Q\) વિદ્યુતભાર અને \(m\) દળ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર \(4 R\) છે. બંને ગોળાઓને એકબીજા તરફ પ્રારંભિક ઝડપ \(u\) આપવામાં આવે છે. જેથી તેઓ એકબીજાને સ્પર્શી શકે તે માટે \(u\) નું લઘુત્તમ મૂલ્ય છે:
(જ્યાં \(k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\) લો અને ધારો કે \(k Q^2>G m^2\) જ્યાં G ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે)

A \(\sqrt{\frac{k Q^2}{4 m R}\left(1-\frac{G m^2}{k Q^2}\right)}\)
B \(\sqrt{\frac{k Q^2}{4 m R}\left(1+\frac{G m^2}{k Q^2}\right)}\)
C \( \sqrt{\frac{kQ^{2}}{2mR}(1-\frac{Gm^{2}}{kQ^{2}})} \)
D \(\sqrt{\frac{k Q^2}{2 m R}\left(1-\frac{G m^2}{2 k Q^2}\right)}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\sqrt{\frac{k Q^2}{4 m R}\left(1-\frac{G m^2}{k Q^2}\right)}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

ઊર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા (2) \(\left(\frac{1}{2} mu ^2\right)-\frac{ Gm ^2}{4 r }+\frac{ KQ ^2}{4 r }=-\frac{ Gm ^2}{2 r }+\frac{ KQ ^2}{2 r }\) \(u =\sqrt{\frac{1}{4 mr }\left( KQ ^2- Gm ^2\right)}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app