JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \({\left( { - \,2\, - \,\frac{1}{3}\,i} \right)^3} = \frac{{x \,+ \,iy}}{{27}}(i\, = \,\sqrt { - 1} ),\) જ્યાં \(x\) અને \(y\) વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો \(y -x\) ની કિમત મેળવો.
- A \(91\)
- B \(-85\)
- C \(85\)
- D \(-91\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(91\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(-2-\frac{i}{3}\right)^{3}=\left(\frac{x+i y}{27}\right)\) \((-1)^{3}\left(2^{3}+\frac{i^{3}}{27}+3(2) \frac{i^{2}}{9}+3(2)^{2} \cdot \frac{i}{3}\right)=\frac{x-i y}{27}\) \(-\left[8-\frac{i}{27}-\frac{2}{3}+4 i\right]=\frac{x+i y}{27}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\frac{2^{x+2}+16}{2^{2 x+1}+2^{x+4}+32}\). તો \(8\left(f\left(\frac{1}{15}\right)+f\left(\frac{2}{15}\right)+\ldots+f\left(\frac{59}{15}\right)\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(S =\{1,2,3,4\}\) તો ગણ \(\{f: S \times S \rightarrow S : f\) એ વ્યાત્પ છે અને \(f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ; \forall( a , b ) \in S \times S \}\) નાં ધટકોની સંખ્યા...........છેJEE Mains 2022 Hard
- \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{15}\) ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}\) છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા \(n\) ને ગણ \(S\) માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી \(\operatorname{HCF}( n , 2022)=1\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- p ના એવા મૂલ્યો માટે, જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) હોય, \((a \lt b)\). તો દીર્ઘવૃત્ત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(k \in \mathbb{N}\) ની સૌથી નાની કિંમત, જેના માટે \((1+x)^3 + (1+x)^4 + (1+x)^5 + \ldots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}\) માં \(x^3\) નો સહગુણાંક, \(x \neq 0\) માટે, અમુક \(n \in \mathbb{N}\) માટે \(\left(43n + \dfrac{101}{4}\right)\left(^{100}C_3\right)\) હોય, તે \(p\) છે. તો \(p + n\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f: A \rightarrow B\) અને \(g: B \rightarrow C(A, B, C \subseteq R)\) કે જેથી \((gof) ^{-1}\) અસ્તિત્વ ધરાવે છે તો . . . .JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|4 x^{2}-8 x+5\right| \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1 \geq 0 \\ {\left[4 x^{2}-8 x+5\right] \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1<0}\end{array}\right.\), કે જ્યાં \([\alpha]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો \(R\) પર બિંદુની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(f\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(x=2 t, y=\frac{t^{2}}{3}\) કોઈક શાંકવ છે ધારો કે \(S\) એ શાંકવની નાભિ છે અને \(B\) એ શાંક્ના અક્ષ પરનું બિંદુ છે કે જેથી \(SA \perp BA\), જ્યાં \(A\) એ શાંકવ પરનું કોઈક બિંદુ છે. જો \(\Delta SAB\) ના મધ્યકેન્દ્રનો \(y\)-યામ \(k\) હોય,તો \(\lim _{ t \rightarrow 1} k\) બરાબર ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(S\) એ છ થી આઠ કેરેક્રર્સ લાંબા પાસવર્ડસ નો એવો ગણ છે કે જ્યાં પ્રત્યેક કેરેક્ટર \(\{A, B, C, D, E\}\) માંથી એક મૂળાક્ષર છે અથવા તો \(\{1,2,3,4,5\}\) માંથી એક સંખ્યા છે, તથા કેરેક્ટર્સનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે. જેનો ઓછામાં અછો એક કેરેકટર \(\{1,2,3,4,5\}\) માંથી કોઈ એક સંખ્યા હોય તેવા ગણ \(S\) માંના પાસવર્ડસની સંખ્યા, જે \(\alpha \times 5^{6}\) હોય, તો \(\alpha=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) તો \(k\) ની . . .કિમંત માટે \(f\) એ \(x\, = 2\) આગળ સતત થાય .JEE Mains 2018 Hard - ઍક વિમાન સમક્ષિતિજ જમીન થી અચળ વેગથી ઊડી રહ્યું છે જ્યારે તે જમીનથી \(\sqrt 3\, km\) ઉપર હોય ત્યારે તેનો જમીન પર ના એક બિંદુ પાસે તેનો ઉત્સેધકોણ \(60^o\) હોય. જો પાંચ સેકન્ડ પછી તેનો ઉત્સેધકોણ તે જ બિંદુ થી \(30^o\) જણાય તો વિમાન નો વેગ (km/hr માં) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard