\(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગ તેની અક્ષને અનુલક્ષીને \(\omega \) કોણીય વેગથી ભ્રમણો કરે છે. બે \(m\) દળના સમાન પદાર્થો ને ધીમેથી રિંગના વ્યાસના બે છેડા સાથે જોડવામાં આવે છે. તો તેના લીધે ગતિઉર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

\(\begin{array}{l}
Kinetic\,energ{y_{\left( {rotational} \right)}}{K_R} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\\
kinetic\,energ{y_{(translational)}}{K_r} = \frac{1}{2}M{v^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {v = R\omega } \right)\\
M.{\mathop{\rm I}\nolimits} {._{(initial)}}{I_{ring}} = M{R^2};{\omega _{initial}} = \omega \\
M.I{._{\left( {new} \right)}}I{'_{\left( {system} \right)}} = M{R^2} + 2m{R^2}\\
\omega {'_{\left( {system} \right)}} = \frac{{m\omega }}{{M + 2m}}
\end{array}\)

Solving we get loss in \(K.E.\)

\( = \frac{{Mm }}{{\left( {M + 2m} \right)}}{\omega ^2}{R^2}\)