લંબાઇ \( M\) દળ ધરાવતા અને \(A\) જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સમાન નળાકારને તેની લંબાઇ શિરોલંબ દિશામાં રહે તેમ દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિયત બિંદુ આગળ \(\sigma \) જેટલી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબે તેમ લટકાવવામાં આવે છે,અત્રે નળાકાર સમતોલન સ્થિતિમાં છે.નળાકારની સમતોલન સ્થિતિમાં થતો સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં વધારો \(x_0\) = ________ થશે.

A \(\frac{{Mg}}{k}\)
B \(\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 - \frac{{LA\sigma }}{M}} \right)\)
C \(\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 - \frac{{LA\sigma }}{{2M}}} \right)\)
D \(\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 + \frac{{LA\sigma }}{M}} \right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 - \frac{{LA\sigma }}{{2M}}} \right)\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

From figure, \(k{x_0} + {F_B} = Mg\) \(k{x_0} + \sigma \frac{L}{2}Ag = Mg\) \(\left[ {mass = density \times volume} \right]\) \( \Rightarrow k{x_0} = Mg - \sigma \frac{L}{2}Ag\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app