એક સરળ આવર્ત દોલકનો આવર્તકાળ \(T=2 \pi \sqrt{\frac{k}{m}}\) છે. પદાર્થના દળ (m) નું 10 mg ચોકસાઈ સાથેનું માપન કરેલું મૂલ્ય 10 g અને સ્પ્રિંગના 50 દોલનો માટેનો 2s ના વિભેદન સાથેનો સમય 60s છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક (k) ની ગણતરીમાં ઉદ્દભવતી પ્રતિશત ત્રુટિ _________ % છે.

\(10\, kg\) દળના એક પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલો છે. ગતિની પ્રથમ બે સેકન્ડ દરમ્યાન પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય કેટલા .............. \(\mathrm{J}\) હશે?

પાણીના \(1000\) નાના ટીપાંના એકત્ર થવાથી એક મોટું ટીપું બને છે. \(1000\) ટીપાંની પૃષ્ઠ ઊર્જા અને મોટા ટીપાંની ઊર્જાનો ગુણોત્તર \(\frac{10}{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પરના \(10\) વિભાગો વર્નિયર સ્કેલ પરના \(11\) વિભાગો સાથે સુસંગત છે. જો મુખ્ય સ્કેલ પરનો દરેક વિભાગ \(5\) યુનિટનો હોય, તો સાધનની લઘુતમ માપન ક્ષમતા _______ છે.

\(R\) ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘન ગોળાની દળ ઘનતા \(\rho(\mathrm{r})=\rho_{0}\left(1-\frac{\mathrm{r}^{2}}{\mathrm{R}^{2}}\right),  0<\mathrm{r} \leq \mathrm{R}\) મુજબ આપવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી કેટલી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ગોળો તરશે?

\(50\,cm\) લાંબી એક નળીમાં \(250\,g\) દળ ધરાવતું અદબનીય પ્રવાહી ભરેલું છે અને તે બંને છેડાઓથી બંધ કરેલ છે. ત્યારબાદ નળીને તેના એક છેડાને ફરતે સમક્ષિતિજ સમતલમાં \(x \sqrt{F} \;rad s ^{-1}\) જેટલા નિયમિત કોણીયવેગથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો \(F\) એ પ્રવાહી દ્વારા બીજા છેડા પર લાગતું બળ હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય થશે.

પૃથ્વીની સપાટીથી નીચે કોઈ ચોકકસ ઊંડાઈ \(d\) આગળ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીની ઉપર \(3R\) ઊંચાઈએ મળતા ગુરુત્વપ્રવેગનાં મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું થાય છે જયાં \(R\) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. \((R=6400\,km\) લો). ઊંડાઈ \(d\) ને બરાબર \(..........\,km\) હશે.

સૂર્યનું પૃથ્વીથી અંતર \(1.5 \times 10^{11} \,m\) છે અને જ્યારે તેને પૃથ્વી પરથી જોતાં તેનો કોણીય વ્યાસ \((2000)\,s\) છે. સૂર્યનો વ્યાસ ...........હશે.

0.2 m ત્રિજ્યાનું એક પૈડું તેના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને મુક્તપણે ભ્રમણ કરે છે જ્યારે તેની ધાર પર વીંટાળેલી દોરીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ 10 N બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. ઉત્પન્ન થયેલું ટોર્ક \(2 \mathrm{~rad} / \mathrm{s}^2\) નો કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. પૈડાની જડત્વની ચાકમાત્રા _____ \(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2\) છે.
(ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ \(=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\))

ખોટું વિધાન પસંદ કરો  \((a)\) ગાઉસિયન પૃષ્ઠમાં અંદર દાખલ થતી પૃષ્ઠ રેખા ઋણ ફ્લક્સ દર્શાવે છે.  \((b)\) \(q\) વિદ્યુતભારને સમઘનના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. બધા પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ સમાન હશે.  \((c)\) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ શૂન્ય પરિણામી વિદ્યુતભાર ધરાવતા બંધ ગાઉસિયન પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોય. \((d)\) જ્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર ગાઉસિયન પૃષ્ઠને સમાંતર હોય ત્યારે ફ્લક્સ અશૂન્ય હોય.  આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો એક યાદસ્છિક ચલ \(X\) એ દ્વિપદ્દી વિતરણ \(B(33, p)\) ને એવી રીતે અનુસરે છે કે જેથી \(3 P ( X =0)= P ( X =1)\) હોય, તો \(\frac{ P ( X =15)}{ P ( X =18)}-\frac{ P ( X =16)}{ P ( X =17)}\) નું મુલ્ય ............ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(x\) દિશામાં ગતિ કરતા સમાંતર ઇલેક્ટ્રોનપૂંજ \(d\) જાડાઈ ધરાવતી સ્લીટ પર પડે છે. જો સ્લીટમાંથી પસાર થયા પછી ઇલેક્ટ્રોન \(y\) દિશામાં \(P_y\) જેટલું વેગમાન મેળવે છે,તો સ્લીટમાંથી પસાર થતાં મોટા ભાગના ઇલેક્ટ્રોન માટે ....

મ્યુયોન \((\mu ^{-1})\) એ \(m_{\mu}\, = 200\,m_e\) દળ ધરાવતો ઋણ વિજભારિત \(\left( {\left| q \right| = \left| e \right|} \right)\) કણ છે, જ્યાં \(m_e\) એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અને \(e\) ઇલેક્ટ્રોનનો વિજભાર છે. જો \(\mu ^{-1}\) એ પ્રોટોન સાથે હાયડ્રોજન જેવો અણું બનાવવા જોડાયેલો હોય તો નીચેનામાંથી કયા વિધાન સાચા પડે? \((A)\) મ્યુયોનિકની કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં \(200\) ગણી હશે. \((B)\) \(\mu ^{-1}\) ની \(n\) મી કક્ષામાં ઝડપ ઇલેક્ટ્રોનની ની \(n\) મી કક્ષાની ઝડપ કરતાં \(\frac{1}{{200}}\) ગણી હશે. \((C)\) મ્યુયોનિક પરમાણુની આયનીય ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીય ઉર્જા કરતાં \(200\) ગણી હશે \((D)\) મ્યુયોનનું \(n\) મી કક્ષાનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોનના \(n\) મી કક્ષાના વેગમાન કરતાં \(200\) ગણું હશે?