ધન \(x\)-દિશામાં પ્રસરણ પામતા તરંગનો \(t=0\) સમયે કંપવિસ્તાર \(y=\frac{1}{(1+x)^{2}}\) અને \(t=1\;s\) સમયે કંપવિસ્તાર \(y=\frac{1}{1+(x-2)^{2}}\) દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં \(x\) અને \(y\) મીટરમાં છે. પ્રસરણ દરમિયાન તરંગનો આકાર બદલાતો નથી. તરંગનો વેગ (\(m /s\) માં) કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઉદગમ \(S\) માંથી નિકળતા બે કિરણના સંપાતિકરણથી બિંદુ \(P\) આગળ વ્યતિકરણની ભાત જોવા મળે છે. તો બિંદુ \(P\) આગળ મળતી મહત્તમ તીવ્રતા \(I\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (\(R\) એ સંપૂર્ણ પરાવર્તિક સપાટી છે)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન (A) : કોપર \(\left({ }_{29}^{64} \mathrm{Cu}\right)\) ન્યુક્લિયસની ઘનતા કાર્બન \(\left({ }_6^{12} \mathrm{C}\right)\) ન્યુક્લિયસની ઘનતા કરતાં વધુ હોય છે.
કારણ (R) : દળ સંખ્યા A ધરાવતા ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા \(\mathrm{A}^{1 / 3}\) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોને આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો :

એંજિનમાં રહેલ પિસ્ટન \(7\, cm\)ના કંપવિસ્તારથી શિરોલંબ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.વોશર પિસ્ટનના ઉપરના ભાગમાં છે. મોટરની ઝડપમાં ધીમે ધીમે વધારો કરવામાં આવે છે. પિસ્ટનની આવૃતિ(\(Hz\) માં) કેટલી હોવી જોઈએ કે જેથી વોશર પિસ્ટન સાથે સંપર્કમાં રહે નહીં?

સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર \(R\) છે. જો સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર \(3R\) થાય તો એક એક વર્ષનો ગાળો કેટલો થાય \(?\)

એક રીંગ અને ધન ગોળો સમાન ઢોળાવ પરથી સરક્યા સિવાય ગબડી રહ્યા છે. તેઓ વિરામસ્થિતિમાંથી શરૂ કરે છે. બંને પદાર્થોની ત્રિજ્યાં સમાન છે. તેઓની ગતિઉીર્જાઓનો ગુણોત્તર \(\frac{7}{x}\) છે, જ્યાં \(x\)________થશે.

વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો \(1\,mm\) નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના \(30\) માં અને \(31\) માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો \(6^{\text {th }}\) (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... \(cm\) થશે.

\(z_0\) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(x^2 + x + 1= 0\) નો ઉકેલ છે. જો \(z = 3 + \,6iz_0^{81}\, - 3iz_0^{93}\) હોય તો arg \(z\) મેળવો. 

\(\tan ^{-1}( x +1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{ x -1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)\) થાય તેવી \(x\) શક્ય બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો.

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા \(x\) માટે , \(\vec a = 3\hat i + 2\hat j + x\hat k\) અને \(\vec b = \hat i - \hat j + \hat k\) આપેલ હોય તો  \(\left| {\vec a \times \vec b} \right| = r\) તો જ શક્ય છે જો  . . . .

\(52\) પત્તામાંથી બે પત્તાની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે . જો \(X\) એ પસંદ થયેલા બે પત્તામાં રહેલા એકકાની સંખ્યાનો યાર્દચ્છિક ચલ હોય તો \(P\,\left( {X = 1} \right)\, + P\,\left( {X = 2} \right)\) મેળવો.

\({\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]\,,\,\left| x \right| < \frac{1}{2},\,x \ne 0\,,\) ની કિમંત મેળવો.

બે સદીશો \(\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+k\) અને \(\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+k\) આપેલ છે. જો સદીશો \(\vec{r}=(a \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma k)\) એ સદીશો \((\vec{p}+\bar{q})\) અને \((\vec{p}-\vec{q})\) બંને ને લંબ છે અને  \(|\vec{r}|=\sqrt{3}\) હોય તો \(|\alpha|+|\beta|+|\gamma|\) ની કિમંત મેળવો.