JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(z_0\) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(x^2 + x + 1= 0\) નો ઉકેલ છે. જો \(z = 3 + \,6iz_0^{81}\, - 3iz_0^{93}\) હોય તો arg \(z\) મેળવો.
- A \(\frac {\pi }{4}\)
- B \(\frac {\pi }{3}\)
- C \(0\)
- D \(\frac {\pi }{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac {\pi }{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z_{0}=\omega\) or \(\omega^{2}\) (where \(\omega\) is a non - real cube root of unity) \(z=3+6 i(\omega)^{81}-3 i(\omega)^{93}\) \(z=3+3 i\) \(\Rightarrow \arg z=\frac{\pi}{4}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=25\) ની જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે અતિવલય \( \frac{ x ^{2}}{9}-\frac{ y ^{2}}{16}=1\) ની સ્પર્શક થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=x-1\) અને \(g(x)=e^x\) માટે \(x \in \mathbb{R}\). જો \(\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right), y(0)=0\), તો \(y(1)\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(f(x)=a x^{2}+b x+c\) છે કે જેથી \(f(1)=3, f(-2)\) \(=\lambda\) અને \(f (3)=4\). જો \(f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14\) હોય તો \(\lambda\) ની કિમંત \(...\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો વક્રો \(x^{2}-6 x+y^{2}+8=0\) અને \(\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)\) એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો \(\mathrm{k}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{ccc}{[x+1]} & {[x+2]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+3]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+2]} & {[x+4]}\end{array}\right),\) કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે . જો \(\operatorname{det}(\mathrm{A})=192\) આપેલ હોય તો \(\mathrm{x}\) ની કિમંતો . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3}\sin\theta\}\) છે. તો \(\sum_{\theta \in S}\theta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સુરેખ રેખાઓ \(tx -2y-3t=0\) અને \(x - 2ty+ 3 = 0\) \(\left( {t \in R} \right)\) ના છેદબિંદુનો પાથ .....JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે ઉપવલય \(E: x^2+9 y^2=9\) એ ધન \(x\)-અને \(y\)-અક્ષોને અનુક્રમે બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે.ધારોકે \(E\) નો પ્રધાન અક્ષ એ વર્તુળ \(C\) નો વ્યાસ છે.ધારોકે \(A\) અને \(B\) માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ \(C\) ને બિંદુ \(P\) માં મળે છે.જો શિરોબિંદુઓ \(A,P\) અને ઉગમબિંદુ \(O\) વાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજય છે, તો \(m-n=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- વિધેય \(f:[1,\infty) \rightarrow [1,\infty)\) કે જે \(f(x)=(x-1)^4+1\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તેના માટે આપેલા બે વિધાનોમાંથી:
(I) ગણ \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x)\}\) ચોક્કસ બે ઘટકો ધરાવે છે, અને
(II) ગણ \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x+1)\}\) ખાલી ગણ છે,JEE Mains 2026 Hard - ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર \(\mathrm{r}\) છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે છે તો બનતી નવી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત \(\mathrm{d}\) છે. જો સમગુણોતર શ્રેણીનું ચોથું પદ \(3 \mathrm{r}^{2}\) હોય તો \(\mathrm{r}^{2}-\mathrm{d}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(P _1\) એ સમતલ \(3 x-y-7 z=11\) છે અને \(P_2\) એ બિંદુઓ \((2,-1,0),(2,0,-1)\) તથા \((5,1,1)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ છે. જો બિંદુ \((7,4,-1)\) માંથી, સમતલી \(P_1\) અને \(P_2\) ની છેદરેખા પર દોરેલ લંબપાદ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=........\)JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{A}(-2,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ \(B\) આગળ પરવલય \(P: y^2=x-2\) ને સ્પર્શે છે. રેખા AB, પરવલય P અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Hard