JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારોકે \(\alpha \in R\) અને ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0\), ના બીજ છે. જો \(\alpha^4+\beta^4=-30\) હોય, તો \(a\) ની શક્ય તમામ કિંમતો નો ગુણાકાર \(..........\) છે.
- A \(45\)
- B \(44\)
- C \(43\)
- D \(42\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(45\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha+\beta=-60^{\frac{1}{4}} \quad \& \quad \alpha \beta=a\) Given \(\alpha^4+\beta^4=-30\) \(\Rightarrow\left(\alpha^2+\beta^2\right)^2-2 \alpha^2 \beta^2=-30\) \(\left\{(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta\right\}^2-2 a^2=-30\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x \in R\) માટે, બે વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો \(f(x)\) અને \(g(x)\) એ \(g(x)=\sqrt{x}+1\) અને \(f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો વિધેયનું મૂલ્ય \(f(0)=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો ગુણાકાર \(\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)\) માં \(x\) ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો \(61,\) હોય તો \(\mathrm{n}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- રેખા \(x=8\)એ ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની નાભિ \((2,0)\)ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં \(E\)ના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ \((0,4 \sqrt{3})\) માંથી પસાર થતો હોય અને \(x-\)અક્ષને \(Q\) બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો \((3PQ)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જેનો \(18\) સાથેનો ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ \(3\) હોય તેવી \(4\) આંકડાની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f\) : \((0, \infty) \rightarrow R\) માં \(f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(m\) અને \(n\) એ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી તે બિંદુઓની સંખ્યા છે. તો \(m+n\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો બધા ધન પૂર્ણાંક \(r> 1, n > 2\) માટે \(( 1 + x)^{2n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાત \((3r)\) અને \((r + 2)\) ના સહગુણક સરખા હોય તો \(n\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]\) હોય, તો \(18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એકમ સદિશ \(\widehat{O P}\) એ યામક્ષો \(OX , OY , OZ\)ની ધન દિશાઓ સાથે અનુક્રમે \(\alpha, \beta, \gamma\) ખુણાઓ બનાવે છે,જ્યાં \(\beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\).જો \(\widehat{ OP }\) એ \((1,2,3),(2,3,4)\) અને \((1,5,7)\) માંથી પસાર थતા સમતલને લંબ હોય,તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે?JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S=\{z=x+i y:|z-1+i| \geq|z|,|z|<2,|z+i|=\) \(|z-1|\}\) હોય તો \(x\) ની બધીજ કિમંતોનો ગણ મેળવો કે જેથી કોઈક \(y \in R\) માટે \(w=2 x+i y \in S\) મળે.JEE Mains 2022 Hard
- જો એક સમતલ \(P\) માં બે રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\lambda(\hat{ i }+\hat{ j }), \lambda \in R\) અને \(\overrightarrow{ r }=-\hat{j}+\mu(\hat{j}-\hat{ k }), \mu \in R\) હોય તથા \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \(M (1,0,1)\) થી સમતલ \(P\) પરના લંબનાં યામો હોય તો \(3(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમત ...... થાય.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે પૂર્ણાકો \(n\) અને \(r\) માટે \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. તો સરવાળા \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી \(k\) ની મહત્તમ કિમત ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(A=\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\). ધારોકે R એ xRy તો અને તો જ \(2 x+y \leqslant 2\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત A પરનો એક સંબંધ છે. ધારોકે R ના ઘટકોની સંખ્યા \(l\) છે. ધારોકે m અને n એ અનુક્રમે R ને સ્વવાચક તથા સંમિત સંબંધો બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો \(l+m+n\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium