JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
જો \(f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{81} f\left(\frac{\mathrm{k}}{82}\right)\) = ___
- A \(81 \sqrt{2}\)
- B 41
- C 82
- D \(\frac{81}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{81}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}} \) \( f(x)+f(1-x)=\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}+\frac{2^{1-x}}{2^{1-x}+\sqrt{2}} \) \( =\frac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}+\frac{2}{2+\sqrt{2} 2^x}=\frac{2^x+\sqrt{2}}{2^x+\sqrt{2}}=1\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\)\(\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots .+\) \(\frac{30^{3}-29^{3}+28^{3}-27^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{7}\right)+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3} \times \frac{4}{7}+\frac{4^2}{7^2}\right)+\left(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^2} \times \frac{4}{7}+\frac{1}{3} \times \frac{4^2}{7^2}+\frac{4^3}{7^3}\right)+\ldots\) અનંત પદો સુધી, બરાબર ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- સંકલ \(\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x d x=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(x=0, x=1, y^2=x\) અને \(y=|\alpha x-5|-|1-\alpha x|+\alpha x^2\) દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(f(\alpha)\) વડે દર્શાવાય છે. તો (f(0) + f(1)) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- આઠ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેના છેડા \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે રેખાઓ \(x-y+2=0\) અને \(y+2=0\) પર હંમેશા રહે છે. જો બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ, જે સળિયા \(A B\) ને \(2: 1\) ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે, તે \(9\left(x^2+\alpha y^2+\beta x y+\gamma x+28 y\right)-76=0\) હોય, તો \(\alpha-\beta-\gamma\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- એક સમતલ \(P\) એ યામક્ષોને અનુક્રમે બિંદુ \(A, B\) અને \(C\) માં છેદે છે જો \(\Delta ABC\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((1,1,2)\) આપેલ હોય તો સમતલ \(P\) ને લંબ અને મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }=1, \overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=2\) અને \(\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ a }=3\), તો \([\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]\) ની કિંમત\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \([t]\) એ \(\mathrm{t}\) કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક દર્શાવે છે. ને \(\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) \mathrm{d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\mathrm{c} \sqrt{6}-\sqrt{7}\) જ્યાં \(a, b, c \in {Z}\), તો \(a+b+c=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \([\alpha]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq \alpha\) દર્શાવે છે.તો \([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots+[\sqrt{120}]=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે R એ ગણ {1, 2, 3, 4} x {1, 2, 3, 4} પર \(R =\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=3 c+4 d\}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સબંધ છે. તો R નાં ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\), \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=4\). તો \(|(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}})|^2\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ ચાર ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે જેને \(x=4\) અને \(x=5\) આગળ અંત્ય કિંમતો મળે છે. જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5\) હોય, તો \(f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium