બે સમાન દળવાળા કણ બળ \(F(r) = \frac{{ - 16}}{r}\, - \,{r^3}\) ના લીધે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. પ્રથમ કણ \(r = 1\) અંતરે અને બીજો કણ \(r = 4\) અંતરે છે. તો પ્રથમ અને બીજા કણની ગતિ ઉર્જા નો અનુમાનિત ગુણોત્તર નીચે પૈકી શેની સૌથી નજીક મળે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(6 \times {10^{-2}}\)

વિગતવાર સમજૂતી

As the particles moving in circular orbits, So

\(\frac{{m{v^2}}}{r} = \frac{{16}}{r} + {r^3}\)

Kinetic energy, \(K{E_0} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}\left[ {16 + {r^4}} \right]\)

For fist particle, \(r = 1,\) \({K_1} = \frac{1}{2}\left( {16 + 1} \right)\)

Similarly, for second particle, \(r = 4,\)

\({K_2} = \frac{1}{2}\left( {16 + 256} \right)\)

\(\therefore \,\frac{{{K_1}}}{{{K_2}}} = \frac{{\frac{{16 + 1}}{2}}}{{\frac{{16 + 256}}{2}}} = \frac{{17}}{{272}} \simeq 6 \times {10^{ - 2}}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી