JEE Mains · Physics · STD 12 - 11. Dual nature of radiation and matter
એક પ્રકાશ-ઉત્સર્જક પદાર્થને \(\lambda_i\) તરંગલંબાઈના વિકિરણથી પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે જેથી તે \(\lambda_e\) દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરે છે. ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરી શકે તેવા વિકિરણની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ \(\lambda_0\) છે. દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે :
( \(\mathrm{m}:\) ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, \(\mathrm{h}:\) પ્લાન્કનો અચળાંક અને \(c\) : પ્રકાશનો વેગ)
- A \(\lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h}}{2 \mathrm{mc}\left(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}}\)
- B \(\lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h} \lambda_0}{2 \mathrm{mc}}}\)
- C \(\lambda_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mc}\left(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}}\)
- D \(\lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h} \lambda_{\mathrm{i}}}{2 \mathrm{mc}}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h}}{2 \mathrm{mc}\left(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{K}. \mathrm{E}=\mathrm{E}-\mathrm{W} \\ & \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mK} \cdot \mathrm{E}}}, \mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_{\mathrm{i}}}, \mathrm{W}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_0} \\ & \frac{\mathrm{~h}^2}{2…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- જ્યારે \(r\) ત્રિજ્યાનો હવનો પરપોટો તળાવના તળિયેથી સપતી પર આવે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા \(\frac{{5r}}{4}\) થાય છે.વાતાવરનું દબાણ \(10\,m\) પાણીની ઊંચાઈ જેટલું હોય તો તળાવની ઊંડાઈ ....... \(m\) હશે? (તાપમાન અને પૃષ્ઠતાણ ની અસર અવગણો)JEE Mains 2018 Hard
- \(0.056\, kg\) દળ ધરાવતા નાઈટ્રોજનને પાત્રમાં \(127^{\circ} C\) તાપમાને બંધ રાખવામાં આવેલ છે. તેના પરમાણુઓની ઝડપ બમણી કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા .....\(k cal\) હશે. ( \(R =2 cal mole { }^{-1} K ^{-1}\) લો.)JEE Mains 2022 Medium
- નીચે આપેલા વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન \(I\) : વાહકની સપાટી ઉપર અને અંદરના ભાગમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ હોય છે. વિધાન \(II :\) વિજભારિત સુવાહકની તરત જ બહારના ભાગ આગળ દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર સપાટીને લંબરૂપે હોય છે. ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :JEE Mains 2022 Medium
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છેઃ એકને કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) વડે રજૂ કરેલ છે. કથન \(A\): પ્રકાશની તીવ્રતા માપવા માટે સામાન્ય રીત ફોટોડાયોડને ફોરવર્ડ-બાયસ સ્થિતિમાં વાપરવામાં આવે છે. કારણ \(R\): \(P-n\) જંકશન ડાયોડ માટે, આપેલ વોલ્ટેજ \(V\) માટે, ફોરવર્ડ બાયસ સ્થિતિમાં પ્રવાહ રિવર્સ બાયસ સ્થિતિમાં પ્રવાહ કરતાં વધારે હીય છે. જ્યાં| \(V _{ z }|>\pm V \geq| V _0 \mid\) અહીયા \(v_0\) એ શ્રેસોલ્ડ વોલ્ટેજ અને \(v_z\) એ બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ છે. ઉપરના વિધાનોના સંદર્ભમાં નીચે આપેલા વિકલ્પેમાંથી સૌથી વધુ બંધ બેસતો જવાબ પસંદ કરો.JEE Mains 2023 Medium
- એક ખંડ \(\Delta l=\Delta \mathrm{xi}\) ઉગમબિંદુ પર મૂકવામાં આવેલો છે અને \(\mathrm{I}=10 \mathrm{~A}\) જેટલો મોટો પ્રવાહ વહન કરે છે. \(1 \mathrm{~cm}\) લંબાઈના ખંડ \(\Delta \mathrm{x}\) થી \(0.5 \mathrm{~m}\) અંતરે \(y\)-અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર _______ છે.
JEE Mains 2024 Hard - એક સ્થિર કાર પર રહેલી રમકડાની બંદૂકમાથી છૂટેલી ગોળીનો મહત્તમ વિસ્તાર \(R_0= 10\, m\) છે. જો કાર ને સમક્ષિતિજમાં ગોળી છૂટવાની દિશામાં અચળ વેગ \(v = 20\, m/s\) થી ગતિ કરાવવામાં આવે તો મહત્તમ વિસ્તાર માટે બંદુકનો લઘુકોણ ...... \(^o\) થાય.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક લંબગત તરંગ \(y=2 \sin (\omega t-k x) cm\) વડે રજૂ થાય છે. જ્યારે તરંગવેગ કણના મહત્તમ વેગ જેટલો થાય તે માટે તરંગલંબાઈનું મૂલ્ય \(...........cm\) થશે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2}\,\, - \,ax\, + \,b}}{{x\, - \,1}}\,\, = \,3,\) થાય તો \(a + b\) =JEE Mains 2019 Hard
- પારિમાણીક સામ્યતા (સમાનતા)ના સિદ્ધાંત અનુસાર નીચેનામાંથી કયું સાયું છે તે દર્શાવો.જ્યાં \(T\) એ આવર્તકાળ, \(G\) એ ગુરુત્વકર્ષી અયળાંક, \(M\) દળ અન \(r\) એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુ \(P (-3,2), Q (9,10)\) અને\( R (a, 4)\) એ \(PR\) વ્યાસ વાળા વર્તુળ \(C\) પર આવેલ છે. બિંદુુ \(Q\) અને \(R\) પર ના \(C\) ના સ્પર્શકો બિંદુ \(S\) માં કાપે છે. જો \(S\) એ રેખા \(2 x-k y=1\) પર આવેલ હોય, તો \(k=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(1.2\,kg\,m^{-3}\) ઘનતા ધરાવતી હવા સમક્ષિતિજ પ્લેનના પાંખડા પર એવી રીતે વહે છે કે જેથી પાંખડાની ઉપર અને નીચે તેનો વેગ \(150\,ms^{-1}\) અને \(100\,ms^{-1}\) છે,તો પાંખડાની ઉપર અને નીચે દબાણનો તફાવત ........ \(Nm^{-2}\) હશે?JEE Mains 2013 Medium
- પુનરાવર્તન સહિત અંકો \(1, 2, 3, 4, 5\) ના ઉપયોગથી બનતી,\(6\) વડે વિભાજ્ય હોય તેવી \(3\)અંકો વાળી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard