JEE Mains · Maths · 6. Binomial Theorem
જો \(\left(\dfrac{1}{x^3} - x^4\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં, જ્યાં \(x \neq 0\), \(x^7\) અને \(x^{14}\) ના સહગુણાંકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો \(n\) નું મૂલ્ય __________ છે.
- A 21
- B 22
- C 23
- D 24
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 21
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(\dfrac{1}{x^3} - x^4\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં વ્યાપક પદ નીચે મુજબ આપેલ છે: \(T_{r+1} = ^{n}C_{r} \left(x^{-3}\right)^{n-r} \left(-x^4\right)^r = (-1)^r \cdot ^{n}C_{r} \cdot x^{7r - 3n}\) \(x^7\) ના સહગુણાંક માટે, આપણે ઘાતાંકને \(7\) તરીકે લઈએ છીએ:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}\) અને \(\mathrm{L}_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in \mathbf{R}\), બે રેખાઓ છે, જે બિંદુ \(B\) પર છેદે છે. જો બિંદુ \(A(1,1,-1)\) માંથી \(L_2\) પરના લંબનો લંબપાદ \(P\) હોય, તો \(26 \alpha(\mathrm{~PB})^2\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(4321\) કરતાં મોટી હોય અને અંકો \(0, 1, 2, 3, 4, 5\) નો ઉપયોગ કર્યો હોય . (પુનરાવર્તન સહિત)JEE Mains 2019 Hard
- ટાવરની ટોચ પર રહેલ એક વ્યક્તિ એક કાર ને અચળ વેગથી ટાવર તરફ આવતી જુએ છે વ્યક્તિ માટે કાર ના અવસેધકોણના માપ \(30^o\) થી \(45^o,\) થતાં \(18\) મિનિટ લાગે છે, તો કારને ટાવર સુધી પહોચતા હવે કેટલો સમય લાગસે?JEE Mains 2018 Hard
- અહી વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) નો \(x-\)યામએ સમીકરણ \(x^{2}-4 x-6=0\) ના બીજ છે અને બિંદુ \(P\) અને \(Q\) ના \(y-\) યામ સમીકરણ \(y ^{2}+2 y -7= 0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) એ વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}+2 ax +2 by + c =0\) નો વ્યાસ હોય તો \((a+b-c)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f\left( x \right) = \frac{1}{{4 - {x^2}}} + \log \,\left( {{x^3} - x} \right)\) નો પ્રદેશ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A(3,1,-1), B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right), C(2,2,1)\) અને \(D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)\) એ ચતુષ્કોણ \(A B C D\) ના શિરોબિંદુઓ હોય , તો તેનું ક્ષેત્રફળ (ચો . એકમમાં) ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ \(2^{k} \cdot l\) જ્યાં \(l\) એ એક અયુગ્મ પૂર્ણાંક હોય,તો \(k\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - \(m\) ની કેટલી કિમતો માટે સમીકરણ \((1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0\) ના વાસ્તવિક ઉકલોની સંખ્યા થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}\) અને \(B=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}\), હોય તો \(\frac{ A }{ B }=\dots\dots\dots\) :JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{A}(-2,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ \(B\) આગળ પરવલય \(P: y^2=x-2\) ને સ્પર્શે છે. રેખા AB, પરવલય P અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ \(4\,એકમ\) અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર \(\frac {3}{2}\,એકમ\) હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard