\(0.5\,m\) લંબાઈ ધરાવતો ઘન પાણી પર તરે છે જેનું \(30\%\) કદ પાણીની અંદર છે. બ્લોક પર મહત્તમ ......\(kg\) વજન મૂકી શકાય કે જેથી તે સંપૂર્ણ પાણીમાં ડૂબી ના જાય. [પાણીની ઘનતા \(= 10^3\,kg/m^3\) ]

લંબાઈ \(L\) ની એક પાતળી પટ્ટી માટે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda \) માં એક છેડા તરફથી અંતર વધતાં રેખીય વધારો થાય છે. જો તેનું કુલ દળ \(M\) અને હળવા છેડે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda_0\) હોય તો હળવા છેડે થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

\(l\) અને \(4l\) લંબાઈની બે ટ્રેન \(A\) અને \(B\), \(L\) લંબાઈની ટનલમાં સમાંતર પાટા પર પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં અનુક્રમે \(108\,km / h\) અને \(72\,km / h\), ના વેગથી ગતિ કરે છે. ટનલને પસાર કરવા માટે ટ્રેન \(A\), ટ્રેન \(B\) કરતા \(35\) સેકન્ડ ઓછો સમય લેતી હોય, તો ટનલની લંબાઈ \(L\) .........\, \(m\) હશે.\(( L =60\,l\) આાપેલ છે.)

એક ફલાસ્ક (વાયુપાત્ર) માં દળના \(2:1\) ગુણોત્તરમાં હાઈડ્રોજન અને આર્ગોન વાયુઓ રહેલા છે. મિશ્રણનું, તાપમાન \(30^{\circ}\,C\) છે. તેમની સરેરાશ ગતિ ઊર્જાઓનો ગુણોત્તર ........છે. \((Ar\)નું પરમાણુ દળ \(=39.9\) આપેલ છે.)

જ્યારે \(2\, mA\) વિદ્યુતપ્રવાહ \(1\,s\) માટે પસાર કરવામાં આવે ત્યારે અવરોધમાં વિખેરાતી ઊર્જા \(10\, mJ\) છે. અવરોધ \(....... \Omega\) છે. (નજીકત્તમ પૂર્ણાકમાં લખો)

\(l\) લંબાઈના દળરહિત દઢ સળીયાના બન્ને છેડા પર બે દળો \(m\) અને \(\frac{m}{2}\) લગાવવામાં આવ્યા છે. જેને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે \(k\) વિમોટાંક \((torsional\,\, constant)\) વાળા પાતળા તારથી આ સળીયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી લટકાવવામાં આવે છે. (આકૃતિ જુઓ) વિમોટાંક \(k\) ના કારણે \(\theta\) જેટલા કોણીય સ્થાનાંતર માટે પુન:સ્થાપિત ટોર્ક \(\tau  = k\,\theta \) છે. જ્યારે સળીયાને \(\theta_0\) જેટલું ભ્રમણ કરાવી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે તેની મધ્ય અવસ્થામાંથી પાસ થાય છે તે વખતે તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ ________ હશે

એક વર્તુળાકાર ગુચળામાંથી \(I\) પ્રવાહ વહે છે જે ચુંબકીય ડાઈપોલ બનાવે છે.જે અનંત સમતલમાં વર્તુળાકાર ગુચળું છે તે સમતલમાં વર્તુળાકાર ગુચળાના ક્ષેત્રફળને બાદ કરી વધેલા ભાગ માટે ચુંબકીય ફ્લક્સ \(\phi_{i}\) છે. વર્તુળાકાર ગુચળાના ક્ષેત્રફળમાથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ \(\phi_{0}\) હોય તો નીચેનામાથી શું સાચું પડે?

\(l\) લંબાઈ અને \(r\) ત્રિજ્યા ધરાવતા તારનો અવરોધ \(100\, \Omega \) છે.તેને ઓગળીને નવો \(\frac{r}{2}\) ત્રિજ્યાનો તાર બનાવવામાં આવે તો નવા તારનો અવરોધ કેટલા ............... \(\Omega\) થશે?

જો\(\sin ^{2}\left(10^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(50^{\circ}\right) \sin \left(70^{\circ}\right)=\alpha-\) \(\frac{1}{16} \sin \left(10^{\circ}\right)\), તો \(16+\alpha^{-1}=\dots\dots\dots\) 

\(m\) અને \(M,(M \gt m)\) દળ ધરાવતા બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણ રહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. k સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળ રહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડેલી છે. જો તંત્રને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો
(બે બ્લોક વચ્ચે ઘર્ષણાંક \(\mu=\) છે)

(A) બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) છે.
(B) બ્લોકનો પ્રવેગ \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) છે (\(\mathrm{x}=\) સંતુલન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
(C) ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) છે.
(D) જો ઉપરનો બ્લોક લપસી ન જાય, તો તેનું મહત્તમ કંપવિસ્તાર \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) છે.
(E) મહત્તમ ઘર્ષણ બળ \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

\(100\,V\) ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત થી પ્રવેગિત કરેલ \(2\,\mu\,C\) નો વિદ્યુતભાર \(4\,mT\) તીવ્રતાના સમાન ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબ દિશામાં દાખલ થાય છે. વિદ્યુતભારીત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રની અંદર \(3\,cm\) ત્રિજ્યાનું અર્ધવર્તુળ પૂર્ણ કરે છે. વિદ્યુતભારીત કણનું દળ \(........\times 10^{-18}\,kg\) હશે.

\(3-\) અંકની સંખ્યા કેટલી મળે કે જે  \(2\) અથવા  \(3\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(7\) વડે વિભાજ્ય ના  હોય .

\({ }_{3}^{7} Li\) નું દળ \(=7.0160\, u,\) \({ }_{2}^{4} He\)નું દળ \(=4.0026\, u,\) અને \({ }_{1}^{1} H\)નું દળ \(=1.0079\, u\) છે. \(20\, g\) \({ }_{3}^{7} Li\)નું રૂપાંતર પ્રોટોનનું શોષણ કરીને \({ }_{2}^{4} He\)માં થાય છે,તો મુક્ત થતી ઊર્જા ......... \(kWh\) [ન્યૂટ્રોનનું દળ \(\left.=1\, GeV / c ^{2}\right]\)