JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
વર્તૂળ \(2{x^2} + 2{y^2} = 5\) અને પરવલય \({y^2} = 4\sqrt 5 x\) આપેલ વક્રો છે. વિધાન \(1\):બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ \(y = x + \sqrt 5 \) છે. વિધાન \(2\):જો રેખા \(y = mx + \frac{{\sqrt 5 }}{m}\left( {m \ne 0} \right)\) બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો \(m\),\({m^4} - 3{m^2} + 2 = 0\) ને સંતોષે છે.
- A વિધાન \(- 1\) ખોટું છે. વિધાન\(- 2\) સાચું છે.
- B વિધાન \(- 1\) સાચું છે. વિધાન \(- 2\) ખોટું છે.
- C વિધાન \(- 1\) સાચું છે, વિધાન \(- 2\) સાચું છે. વિધાન \(- 2\) એ વિધાન\(- 1\) ની સાચી સમજૂતી છે.
- D વિધાન \(- 1\) સાચું છે, વિધાન \(- 2\) સાચું છે. વિધાન \(- 2\) એ વિધાન\(- 1\) ની સાચી સમજૂતી નથી.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) વિધાન \(- 1\) સાચું છે, વિધાન \(- 2\) સાચું છે. વિધાન \(- 2\) એ વિધાન\(- 1\) ની સાચી સમજૂતી નથી.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let common tangent \( y=m x +\frac{\sqrt{5}}{m} \) \(\frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{m}}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = \sqrt {\frac{5}{2}} \) \( m \sqrt{1+m^{2}}=\sqrt{2} \) \( m^{2}\left(1+m^{2}\right) =2 \) \( m^{4}+m^{2}-2 =2 \) \(\left(m^{2}+2\right)\left(m^{2}-1\right) =0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{ax}^2+12 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\), જ્યાં \(\mathrm{a} \gt 0\), તેના સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે \(p\) અને \(q\) પર પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q}\), તો \(f(3)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- જો \(f :(0, \infty) \rightarrow(0, \infty)\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(1)= e\) અને \(\lim \limits_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x)-x^{2} f^{2}(t)}{t-x}=0\) થાય તથા \(f ( x )=1,\) હોય તો \(x\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- \(\alpha, \beta, \gamma \neq 0\) માટે જો \(\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi\) અને \((\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta\) હોય તો \(\gamma\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- કોઈ \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો અતિવલય \(x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10\) ની ઉત્કેન્દ્ર્તા એ ઉપવલય \(x^{2} \sec ^{2} \theta+y^{2}=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં \(\sqrt{5}\) ગણી હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઇ શોધો.JEE Mains 2020 Hard
- ગણ \(\{\alpha \in\{1,2, \ldots, 100\}\) ગુ.સા.અ.\((\alpha, 24)=1\}\) ના તમામ ધટકોનો સરવાળોJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|\alpha-1| \leq 4 \text { and }|\beta-5| \leq 6\}\) અને \(B=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times\) \(\mathbf{R}: 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\}\)JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.\) વડે વ્યાખ્યાયીત છે. જો \(f(x)\) એ \(R\) પર સતત હોય, તો \(a+b \) ..... .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x \frac{d y}{d x}+2 y \sin x=\sin 2 x\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે અને \(y (\frac{\pi}{3})=0,\) હોય તો \(y (\frac{\pi}{4})\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે n બાજુઓવાળા નિયમિત બહુકોણ P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ત્રિકોણની સંખ્યા p છે અને P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા q છે. જો \(p+q=126\), તો ઉપવલય \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ
\(\left\{(x, y):\left|4-x^2\right| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\right\}\)
\(\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)\) હોય, જ્યાં \(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta} \in \mathbf{N}\) છે, તો \(\alpha+\beta\) = ___JEE Mains 2025 Medium - જેના \(54\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) થાય તેવા \(4-\)અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left|(x-1)\left(x^{2}-2 x-3\right)\right|+x-3, x \in R\). જો \(m\) અને \(M\) અનુક્રમે અંતરાલ \((0,4)\) માં \(f\) નાં સ્થાનિય ન્યૂનતમ તથા સ્થાનિય મહત્તમ બિંદુખોની સંખ્યા હોય, તો \(m + M\) = .............JEE Mains 2022 Hard