JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
दिया है : एक वृत \(2 x^{2}+2 y^{2}=5\) और एक परवलय \(y^{2}=4 \sqrt{5} x\) कथन\(-1 :\) इन वक्रो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण \(y=x+\sqrt{5}\) कथन\(-2 :\) यदि रेखा, \(y=m x+\frac{\sqrt{5}}{m}(m \neq 0)\) उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श़ रेखा है, तो \(m, m^{4}-3 m^{2}+2=0\) को सन्तुष्ट करता है।
- A कथन\(-1\) असत्य है लेकिन कथन\(-2\) सत्य है।
- B कथन\(-1\) सत्य है लोकिन कथन\(-2\) असस्य है।
- C कथन\(-1\) तथा कथन\(-2\) दोनों सत्य हैं तथा कथन\(-2\), कथन\(-1\) का सही स्पष्टीकरण है।
- D कथ्रन\(-1\) तथा कथन\(-2\) दोनों सत्य हैं तथा कथन\(-2\), कथन\(-1\) का सही स्पिष्टोकरण नहीं है।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) कथ्रन\(-1\) तथा कथन\(-2\) दोनों सत्य हैं तथा कथन\(-2\), कथन\(-1\) का सही स्पिष्टोकरण नहीं है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let common tangent \( y=m x +\frac{\sqrt{5}}{m} \) \(\frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{m}}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = \sqrt {\frac{5}{2}} \) \( m \sqrt{1+m^{2}}=\sqrt{2} \) \( m^{2}\left(1+m^{2}\right) =2 \) \( m^{4}+m^{2}-2 =2 \) \(\left(m^{2}+2\right)\left(m^{2}-1\right) =0 \)…
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