JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha, \beta\) (જ્યાં \(\alpha<\beta)\) એ સમીકરણ \(\lambda x^2-(\lambda+3) x+3=0\) ના એવા બીજ હોય કે જેથી \(\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\beta}=\frac{1}{3}\)થાય, તો \(\lambda\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.
- A 6
- B 2
- C 4
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 6
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{\beta-\alpha}{\alpha\beta}=\frac{1}{3}, \alpha+\beta=\frac{\lambda+3}{\lambda}, \alpha\beta=\frac{3}{\lambda}\) \(\beta-\alpha=\frac{\alpha\beta}{3}=\frac{1}{\lambda}\) on squaring \(\alpha^{2}+\beta^{2}-2\alpha\beta=\frac{1}{\lambda^{2}}\) ........(1)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+b x+c=0\) ના ભિન્ન બીજ હોય તો \(\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2\left(x^{2}+b x+c\right)}-1-2\left(x^{2}+b x+c\right)}{(x-\beta)^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}\) નાં ભિન્ન બીજ છે અને \(a_n=\alpha^n+\beta^n\). તો \(\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક સમતોલ પાસાને છ મળે ત્યાં સુધી સતત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે ઉછાળની જરૂરી સંખ્યાને \(X\) વડે દર્શાવાય છે અને ધારો કે \(\mathrm{a}=\mathrm{P}(\mathrm{X}=3), \mathrm{b}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 3)\) તથા \(\mathrm{c}=\mathrm{P}(\mathrm{X} \geqslant 6 \mid x>3)\). તો \(\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\) ...............JEE Mains 2024 Hard
- શ્રેણી \(3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots\) પ્રથમ \(40\) પદોનો સરવાળો \(( 102) \mathrm{m}\) હોય તો \(\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- વિધેય \(f:[1,\infty) \rightarrow [1,\infty)\) કે જે \(f(x)=(x-1)^4+1\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તેના માટે આપેલા બે વિધાનોમાંથી:
(I) ગણ \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x)\}\) ચોક્કસ બે ઘટકો ધરાવે છે, અને
(II) ગણ \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x+1)\}\) ખાલી ગણ છે,JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે \(f(x)=\int \frac{ d x}{x^{\left(\frac{2}{3}\right)}+2 x^{\left(\frac{1}{2}\right)}}\) એવું છે કે જેથી \(f(0)=-26+24 \log _{ e }(2)\) થાય. જો \(f(1)= a + b \log _{ e }(3)\), જ્યાં \(a , b \in Z\) હોય, તો \(a+b=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- કોઇ એક વર્ગનાં તમામ વિધાર્થીઓનો ગણિત વિષયમાં દેખાવ ખરાવ રહ્યો. આથી શિક્ષકે દરેક વિધાર્થીને \(10 \) કૃપાગુણ આપ્યા પછી પણ નીચેનામાંથી કયું માપ બદલાશે નહી. .JEE Mains 2013 Easy
- જો ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો ધરાવે, તો \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{10} \cos \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)+\frac{2}{5} \sin \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)\right)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો બિંદુ \((4,4,3)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}\) માં પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- \(\theta\) ની અંતરાલ \((0, \pi)\) માં શક્ય બધી કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી બિંદુઓ \((1,2)\) અને \((\sin \theta,\) \(\cos \theta)\) એ રેખા \(x+y= 1\) ની એક બાજુએ જ આવેJEE Mains 2020 Hard
- પ્રદેશ \(\left\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4\right.\), \(\left.x^2 \geq 2 y\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard