JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 25 = 0\) નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને રેખા \(2x - y = 4\) પર આવેલું છે. ધારો કે વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt{3}\) છે. તો રેખા \(x = 1\) પરના વર્તુળની જીવાની લંબાઈનો વર્ગ _______ છે.
- A 20
- B 40
- C 60
- D 80
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 80
Step-by-step Solution
Detailed explanation
વર્તુળનું સમીકરણ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 25 = 0\) છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર \((-g, -f)\) છે. તે પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી, \(-g > 0\) અને \(-f > 0\), જે દર્શાવે છે કે \(g < 0\) અને \(f < 0\). કેન્દ્ર રેખા \(2x - y = 4\) પર આવેલું છે, તેથી: \(-2g - (-f) = 4 \Rightarrow f = 2g + 4\) ધારો…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખા \(y=x+1\) એ ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\) ને બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં મળે છે. જો \(P Q\) વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તો \((3 r)^{2}\) = ..............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} d t=\int_0^x y(t) d t, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0\), \(\mathrm{y}(0)=0\). તો at \(\mathrm{x}=2,\) પર \(\mathrm{y}^{\prime \prime}+\mathrm{y}+1\) ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \((1-x)^{101}\left(x^{2}+x+1\right)^{100}\) નાં વિસ્તરણમાં \(x^{256}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \((2021)^{2023}\) ને \(7\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી વિધેય \(f(x)\) એ \(f(x)+f(\pi-x)=\) \(\pi^2, \forall x \in R\) નું સમાધાન કરે છે . તો \(\int \limits_0^\pi f(x) \sin x d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}=........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0, \alpha\,>\,\beta\) ના બીજ છે અને દરેક ધન પૃણાંક \(n\) માટે \(P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}\) હોય તો \(\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{11} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = 16x\) ના નાભિજીવાનું એક અંત્યબિંદુ \((1, 4),\) હોય તો નાભિજીવાની લંબાઈ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- પરવલય \((y-2)^2=x-1\), રેખા \(x-2 y+4=0\) અને યામાક્ષો વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ..............છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(20\) મીટર ઊંચાઈવાળા થાંભલાના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકો \(60^{\circ}\) છે.થાંભલો.ટાવરના ટોચ પર \(30^{\circ}\)નો ખૂણો આંતરે છે.તો ટાવરની ઊંચાઈ \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે A અને B એ રેખા \(y+5=0\) અને રેખા \(x+y+4=0\) ને સાપેક્ષે પરવલય \(y^2=4 x\) ના પ્રતિબિંબના બે છેદનબિંદુઓ છે. જો d એ A અને B વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે અને a એ \(\triangle S A B\) નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે, જ્યાં \(S\) એ પરવલય \(y^2=4 x\) ની નાભિ છે, તો \((a+d)\) નું મૂલ્ય __________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\left( {2 + \sin x} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {y + 1} \right)\cos x = 0\) અને \(y\left( 0 \right) = 1\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \) . . . . છે.JEE Mains 2017 Hard