JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\((1-x)^{101}\left(x^{2}+x+1\right)^{100}\) નાં વિસ્તરણમાં \(x^{256}\) નો સહગુણક મેળવો.
- A \({-}^{100} \mathrm{C}_{16}\)
- B \(^{100} \mathrm{C}_{16}\)
- C \(^{100} \mathrm{C}_{15}\)
- D \(-{ }^{100} \mathrm{C}_{15}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(^{100} \mathrm{C}_{15}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=(1-x)(1-x)^{100}\left(x^{2}+x+1\right)^{100}\) \(y=(1-x)\left(x^{3}-1\right)^{100}\) \(y=\left(x^{3}-1\right)^{100}-x\left(x^{3}-1\right)^{100}\) Coff. Of \(x^{256}\) in \(y=-\) coff of \(x^{255}\) in \(\left(x^{3}-1\right)^{100}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots\) એ ધન પદોવાળી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારો કે \(A_k=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2\) . જો \(\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435\) અને \(\mathrm{a}_1^2+\mathrm{a}_2^2+\mathrm{a}_3^2=66\) હોય, તો \(\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7 =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો બિંદુ \(P(1, 2, a)\) નું રેખા \(\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}\) માં પ્રતિબિંબ \(Q(5,b,c)\) હોય, તો \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો કેન્દ્રો \((4,2)\) અને \((8,2)\) ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ \(3 x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = __________
JEE Mains 2025 Easy - \(\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ગણ \(\{\mathrm{n} \in\{1,2, \ldots \ldots ., 100\} \mid\) \(n\) અને \(2040\) નો ગુ.સા.અ \(1\) થાય \(\,\}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(n \in \mathbb{N}\) માટે, જો \(\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^{-1} n=\frac{\pi}{4}\) હોય, તો \(n=\) ............JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(y=f(x), x \in(0, \infty)\) એ બિંદુ \(P\left(1, \frac{3}{2}\right)\) અને \(Q\left(a, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે . જો બિંદુ \(R(b, f(b))\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકએ \(y\)-અક્ષને બિંદુ \(S(0, c)\) આગળ છેદે છે કે જેથી \(b c=3\) ,હોય તો \((P Q)^2\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- દીર્ઘવૃત્ત \( x^{2}+4y^{2}=4 \) ની અંદરના અને વક્રો \( y=|x|-1 \) અને \( y=1-|x| \) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો સમીકરણ સંહતિ \(x+2 y+3 z=3\) ; \(4 x+3 y-4 z=4\) ; \(8 x+4 y-\lambda z=9+\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((\lambda, \mu)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સમીકરણ સંહિત \( 2 x+7 y+\lambda z=3 \) \( 3 x+2 y+5 z=4 \) \( x+\mu y+32 z=-1\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \((\lambda-\mu)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- શ્રેઢી \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}\) નો સરવાળો ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f: R-\{0\} \rightarrow R\) એવું વિધેય છે કે જેથી \(f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{35}{3 x}-\frac{5}{2}\).
જો \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\alpha x}+f(x)\right)=\beta ; \alpha, \beta \in R\), હોય, તો \(\alpha+2 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Easy