JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
વર્તુળ \(C: x^2+y^2-6x-8y-11=0\) નો વિચાર કરો. ધારો કે વર્તુળ \(C\) ની એક ચલિત જીવા \(AB\) ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો ઉગમબિંદુથી જીવા \(AB\) પર દોરેલા લંબના ચરણનો બિંદુપથ વર્તુળ \(x^2+y^2-\alpha x - \beta y - \gamma = 0\) હોય, તો \(\alpha + \beta + 2\gamma\) ની કિંમત ________ છે.
- A 6
- B 12
- C 18
- D 24
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 18
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે ઉગમબિંદુથી જીવા \(AB\) પરના લંબનું ચરણ \(P(h, k)\) છે. \(OP\) નો ઢાળ \(\dfrac{k}{h}\) છે. જીવા \(AB\), \(OP\) ને લંબ હોવાથી, તેનું સમીકરણ આ પ્રમાણે છે: \(y - k = -\dfrac{h}{k}(x - h) \Rightarrow hx + ky = h^2 + k^2\) આને ફરીથી \(\dfrac{hx + ky}{h^2 + k^2} = 1\) તરીકે લખી…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેય \(f(x) = \begin{cases} \left|\dfrac{\sin x}{x}\right|, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}\) ના અંતરાલ \((-2\pi, 2\pi)\) માં સંકટમય બિંદુઓની સંખ્યા બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}\) છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા \(n\) ને ગણ \(S\) માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી \(\operatorname{HCF}( n , 2022)=1\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- વિઘેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.\) ને ધ્યાને લ્યો જ્યાં \([x]\) એ \(x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે, ને \(\mathrm{S}\) એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) નો ગણ દર્શાવે કે જેથી \(x=3\) આગળ \(f(x)\) સતત થાય, તો \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(S\) એ અંતરાલ \((-\pi , \pi )\) પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય \(f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(S\) એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2},\) અને \(f(0)=0,\) તો \(f(1)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A\) એ કક્ષા \(3 × 3\) વાળો શ્રેણિક છે અને \(\operatorname{det}(A)=2\) છ. તો \(\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=\)................JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left\{7^{\left(\frac{1}{2}\right)}+11\left(\frac{1}{6}\right)\right\}^{824}\) નાં વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\cos ec\,\theta = \frac{{p + q}}{{p - q}}\) \(\left( {p \ne q \ne 0} \right)\), તો \(\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\theta }{2}} \right)} \right|\) = .......JEE Mains 2014 Hard
- જો સમીકરણ \(81x^2 + kx + 256 = 0\) નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ બીજા ઉકેલના ઘન જેટલો હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\log _{3 x}\left(\frac{6+2 \log _3 x}{-5 x}\right)\right)\) નો પ્રદેશ \(D\) છે.જો \(g (x)=x-[x]\), (જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાકક વિધેય છે) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(g: D \rightarrow R\) નો વિસ્તાર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2+\frac{5}{\beta}=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરનું બિંદુ \(P\) એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા \(x+2 y=0\) ને લંબ થાય છે. અહી \(S\) અને \(\mathrm{S}^{\prime}\) એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને \(\mathrm{e}\) એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો \(\mathrm{A}\) એ ત્રિકોણ \(SPS'\) નું ક્ષેત્રફળ છે તો \(\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક વર્ગમાં \(5\) છોકરી અને \(7\) છોકરા છે તો \(2\) છોકરી અને \(3\) છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા \(A\) અને \(B\) એકજ ટીમમાં ન હોય.JEE Mains 2019 Hard