JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
यदि वक्रों \(y = kx ^{2}\) तथा \(x = ky ^{2},( k >0)\) के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(1\) वर्ग इकाई हैं, तो \(k\) बराबर है
- A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- B \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
- C \(\sqrt 3 \)
- D \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=k x^{2}, x=k y^{2}\) \(\Rightarrow x=k\left(k^{2} x^{4}\right) \) \(\Rightarrow x=0\) or \(x^{3}=\left(\frac{1}{k}\right)^{3}\) \( \Rightarrow x=\frac{1}{k}, 0\) Point of intersection are \(\left(\frac{1}{\mathrm{k}}, \frac{1}{\mathrm{k}}\right)\) and \((0,0)\) Area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि क्षेत्र \(\left\{(x, y):\left|4-x^2\right| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\right\}\)
का क्षेत्रफल \(\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)\), जहाँ \(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta} \in \mathbf{N}\), है, तो \(\alpha+\beta\) = ___JEE Mains 2025 Medium - मान लीजिए A, B, C \(x y\)-तल में तीन बिंदु हैं, जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु O के सापेक्ष क्रमशः \(\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}\) और \(\mathrm{a} \hat{i}+(1-\mathrm{a}) \hat{j}\) दिए गए हैं। यदि बिंदु C की सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से दूरी \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) है, तो \(a\) के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:JEE Mains 2025 Hard
- एक गोलाकार चॉकलेट गेंद के चारों ओर एक समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई 1 cm है, तो आइसक्रीम \(81 \mathrm{~cm}^3 / \mathrm{min}\) की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई \(\frac{1}{4 \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) की दर से घटती है। चॉकलेट गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल (बिना आइसक्रीम की परत के) ( \(\mathrm{cm}^2\) में) ___ है।JEE Mains 2025 Easy
- यदि रेखा \(\ell_1: 3 y-2 x=3\) रेखाओं \(\ell_2: x-y+1=0\) तथा \(\ell_3: \alpha x+\beta y+17=0\) की कोण समद्विभादक है, तो \(\alpha^2+\beta^2-\alpha-\beta\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- \(\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x\) का मान है_____________.JEE Mains 2023 Easy
- आँकड़ों का प्रसरण \(\sigma^2\) = ........... है।
\(x_i\) \(0\) \(1\) \(5\) \(6\) \(10\) \(12\) \(17\) \(f_i\) \(3\) \(2\) \(3\) \(2\) \(6\) \(3\) \(3\) JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \( S=\frac{1}{25!}+\frac{1}{3!23!}+\frac{1}{5!21!}+. \dots \) 13 पदों तक। यदि \( 13S=\frac{2^{k}}{n!} \) जहाँ \( k\in N \), तो \( n+k \) = ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि फलन \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+\frac{ x }{ a }}{1-\frac{ x }{ b }}\right) & , \quad x <0 \\ k & , \quad x =0 \\ \frac{\cos ^{2} x -\sin ^{2} x -1}{\sqrt{ x ^{2}+1}-1}, & x >0\end{array}\right.\) \(x =0\) पर संतत है, तो \(\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }+\frac{4}{ k }\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\vec{a}=3 \hat{i}+j\) तथा \(\vec{b}=\hat{i}+2 j+k\) हैं। माना एक सदिश \(\vec{c}\) के लिए \(\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}\) है। यदि \(\vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) समान्तर नहीं हैं, तो \(\lambda\) का मान है:JEE Mains 2022 Medium
- यदि \(\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_1}{2}+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_9}{10}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}\) है, तथा \(\operatorname{gcd}(\mathrm{n}, \mathrm{m})=1\) है, तो \(\mathrm{n}+\mathrm{m}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(\sum_{\mathrm{r}=1}^9\left(\frac{\mathrm{r}+3}{2^{\mathrm{r}}}\right) .{ }^9 \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\alpha\left(\frac{3}{2}\right)^9-\beta, \quad \alpha, \beta \in \mathrm{N}, \quad\) तो \((\alpha+\beta)^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना \(R\) पर परिभाषित कोई फलन \(f\) है तथा माना यह \(|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R\) को संतुष्ट करता है। यदि \(f(0)=1\) है, तोJEE Mains 2021 Hard