JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
શ્રેઢી \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}\) નો સરવાળો ..... થાય.
- A \(\frac{41}{8} e +\frac{19}{8} e ^{-1}-10\)
- B \(\frac{41}{8} e -\frac{19}{8} e ^{-1}-10\)
- C \(\frac{41}{8} e +\frac{19}{8} e ^{-1}+10\)
- D \(-\frac{41}{8} e +\frac{19}{8} e ^{-1}-10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{41}{8} e -\frac{19}{8} e ^{-1}-10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T _{ n }=\frac{ n ^{2}+6 n +10}{(2 n +1) !}=\frac{4 n ^{2}+24 n +40}{4 \cdot(2 n +1) !}\) \(=\frac{(2 n+1)^{2}+20 n+39}{4 \cdot(2 n+1) !}\) \(=\frac{(2 n+1)^{2}+(2 n+1) \cdot 10+29}{4(2 n+1) !}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( f :R\rightarrow R \) એ દ્વિતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે \( f^{\prime\prime}(x)>0 \) અને \( f^{\prime}(a-1)=0 \), જ્યાં a વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે \( g(x)=f(tan^{2}x-2~tan~x+a), 0 < x < \frac{\pi}{2}\).
નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો :
(I) g એ \( (0,\frac{\pi}{4}) \) માં વધતું વિધેય છે.
(II) g એ \( (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) \) માં ઘટતું વિધેય છે.
તો, ...........JEE Mains 2026 Easy - ધારોકે \((1+x)^{ n }, n \in N\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x^r\) નો સહગુણક \(C _{ r }\) છે, \(0 \leq r \leq n\).
જો \(P_n=C_0-C_1+\frac{2^2}{3} C_2-\frac{2^3}{4} C_3+\ldots . .+\frac{(-2)^n}{n+1} C_n\) હોય, તો \(\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2 n}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા ત્રણ 2 × 2 શ્રેણિકો છે કે જેથી \(B =( I + A )^{-1}\) અને A + C = I. જો \(BC =\left[\begin{array}{cc}1 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) અને \(CB \left[\begin{array}{l}x_1 \\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}12 \\ -6\end{array}\right]\) હોય, તો \(x_1+x_2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}\left(\alpha x+\log _{\mathrm{e}}|\beta \sin x+\gamma \cos x|\right)+C\), જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો \(\alpha+\frac{\gamma}{\beta}\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(z = a +i b , b \neq 0\) એ સંકર સંખ્યા છે કે જે \(z ^{2}=\overline{ Z } \cdot 2^{1-|z|}\) નું સમાધાન કરે છે તો \(n \in N\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(z ^{ n }=( z +1)^{ n }\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(x^{2}+y^{2}+A x+B y+C=0\) એ \((0,6)\) માંથી પસાર થતું અને પરવલય \(y = x ^{2}\) ને \((2,4)\) આગળ પર્સ્શતું એક વર્તુળ છે. તો \( A + C \) =...............JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}\) અને \(A \times A\) પરનો સામ્ય સંબંધ \(^{\prime} \simeq ^{\prime}\) એ \((a, b) \simeq (c, d),\) તો અને તો જ \(ad =bc\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ \((4, 3)\) સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x-\tan ^{-1} x}{3 x^{3}}\) ની કિમંત \(L\) હોય તો \((6 L +1)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^{2}+x+1=0\) ના બીજ છે અને શ્રેણિક \(A=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {1} & {\alpha} & {\alpha^{2}} \\ {1} & {\alpha^{2}} & {\alpha^{4}}\end{array}\right],\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{A}^{31}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k} \cdot\) જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \vec{c}=11, \vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|\),તો \(|\vec{a} \times \vec{c}|^2=........\).JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) બે સદીશો છે કે જેથી \(|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|\) અને સદીશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) છે. જો \(\frac{1}{8} \vec{a}\) એ એકમ સદીશ હોય તો \(|\vec{b}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ \(\triangle ABC\) ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર તથા લંબકેન્દ્ર હોય, તો \(\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=........\)JEE Mains 2023 Medium