JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર \((3,-4)\) અને એક નાભી \((4,-4)\) અને એક શિરોબિંદુ \((5,-4)\) આપેલ છે. જો \(m x-y=4, m\,>\,0\) એ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) નો એક સ્પર્શક હોય તો \(5 \mathrm{~m}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
and \(\mathrm{A}(5,-4)\) Hence, \(\mathrm{a}=2\, \,\mathrm{ae}=1\) \(\Rightarrow \mathrm{e}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=3\) So, \(E: \frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y+4)^{2}}{3}=1\) Intersecting with given tangent. \(\frac{x^{2}-6 x+9}{4}+\frac{m^{2} x^{2}}{3}=1\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|4 x^{2}-8 x+5\right| \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1 \geq 0 \\ {\left[4 x^{2}-8 x+5\right] \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1<0}\end{array}\right.\), કે જ્યાં \([\alpha]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો \(R\) પર બિંદુની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(f\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2022 Hard
- ઉગમબિંદુ \(O\) કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલય \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) છે અને તેની નિયમ રેખાઓ \(x = \pm \dfrac{4\sqrt{6}}{3}\) છે. ધારો કે \(H: \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) એક અતિવલય છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(E\) ના અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ જેટલી છે અને જેના નાભિલંબની લંબાઈ \(E\) ના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલી છે. તો \(H\) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર છે :JEE Mains 2026 Hard
- જ્યારે પસંદ કરાયેલ મૂળાક્ષરો ભિન્ન હોવા જરૂરી ન હોય, ત્યારે શબ્દ \(MATHEMATICS\) ના મૂળાક્ષરોમાંથી પાંચ મૂળાક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(A=\left\{(x, y): x^{2} \leq y \leq \min \{x+2,4-3 x\}\right\}\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \([ x ]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- \({\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}\) ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ \(5670\) થાય તે માટે \(x\) ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha \in (0, \pi /2)\) માં અચળ છે અને \(\int {\frac{{\tan \,x + \tan \,\alpha }}{{\tan \,x - \tan \,\alpha }}dx = A\left( x \right)\,\cos \,2\alpha + B\left( x \right)\,\sin \,2\alpha + C} \) તો વિધેય \(A(x)\) અને \(B(x)\) અનુક્રમે . . .. થાય . (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(A\) અને \(B\) એ કોઈ બે \(3 \times 3\) કક્ષા વાળા અનુક્રમે સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણીકો છે. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Medium
- એક તળાવથી \(200 m\) ઊંચા વાદળ \(C\) નો બિંદુ \(P\) થી ઉત્સેતકોણ \(30^{\circ}\) છે જો વાદળ \(C\) ના પ્રતિબીબનો તે જ બિંદુ \(P\) થી અવસેધકોણ \(60^{\circ}\) હોય તો \(P C\) ની કિમત ................ \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) ધ્યાનમાં લો, જેનું એક કેન્દ્ર \(\mathrm{P}(-3,0)\) પર છે. જો તેના બીજા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો નાભિલંબ P પર કાટખૂણો બનાવે અને \(a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbb{N}\).JEE Mains 2025 Medium
- જો નિયમિત ષષ્ટકોણના શિરોબિંદુમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુની પસંદગી કરી ત્રિકોણ બનાવતા તે ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(140\) વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને \(1\) to \(140\) નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર \(3\) વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર \(5\) વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.JEE Mains 2019 Hard