JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વક્ર \(y=f(x), x \in(0, \infty)\) એ બિંદુ \(P\left(1, \frac{3}{2}\right)\) અને \(Q\left(a, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે . જો બિંદુ \(R(b, f(b))\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકએ \(y\)-અક્ષને બિંદુ \(S(0, c)\) આગળ છેદે છે કે જેથી \(b c=3\) ,હોય તો \((P Q)^2\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of tangent at \(R(b, f(2))\) is \(y-f(b)=f^{\prime}(b) \cdot(x-b)\) which passes through \((0, c)\) \(\Rightarrow c - f ( b )= f ^{\prime}( b ) \cdot(- b )\) \(\Rightarrow \frac{3}{b}-f(b)= f ^{\prime}( b ) \cdot(- b )\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(1+2 \cdot 3+3 \cdot 3^{2}+\ldots . .+10 \cdot 3^{9}\) = ...............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{d y}{d x}=x+\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) એે બિંદુઓ \((1,0)\) અને \((2 \alpha, \alpha)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\alpha>0\) નુ............ મૂલ્ય છેJEE Mains 2022 Hard
- જે વિક્લ સમીકરણ \(\left(x^4+2 x^3+3 x^2+2 x+2\right) \mathrm{d} y-\left(2 x^2+2 x+3\right) \mathrm{d} x=0\) નો ઉકલ \(y=y(x)\) એ \(y(-1)=-\frac{\pi}{4}\) નું સમાધાન કરે, તો \(y(0)=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{30}\) નો સહગુણક \(\alpha\) હોય, તો \(|\alpha| =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\,\sin \,x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin \,x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}\,x - x + 1} }}\) =JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y\) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\). If \(y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)\) દર્શાવે છે તો \(4(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે ત્રણ સમતલ \(P_{1}: 3 x+15 y+21 z=9\) ; \(P _{2}: x -3 y - z =5,\) અને \(P_{3}: 2 x+10 y+14 z=5\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?JEE Mains 2021 Medium
- જો સ્થાન સદિશો \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) અને \(\vec{d}\) વાળા ચાર ભિન્ન બિંદુુઓ સમતલીય હોય, તો \([\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારોકે \(\lambda_1, \lambda_2\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે બિંદુઓ \(\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)\) અને \((-2,0,1)\) સમતલ \(2 x+3 y-6 z+7=0\) થી સમાન અંતરે આવેલ છે. જો \(\lambda_1 > \lambda_2\), તો બિંદુ \(\left(\lambda_1-\lambda_2, \lambda_2, \lambda_1\right)\) નું રેખા \(\frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+7}{2}\) થી અંતર \(..........\)છે.JEE Mains 2023 Hard
- યાર્દચ્છિક ચલ \(\mathrm{X}\) નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.
અહી \(\mathrm{p}=\mathrm{P}(1\,<\mathrm{X}\,<\,4 \mid \mathrm{X}\,<\,3)\). જો \(5 \mathrm{p}=\lambda \mathrm{K}\) હોય તો \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.\(X\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(P(X)\) \(K\) \(2K\) \(2K\) \(3K\) \(K\) JEE Mains 2021 Medium - જો પરવલય \(x^2 = 4y\) અને વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 4\) નો સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ \(P\) આગળ છેદે તો સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય.?JEE Mains 2017 Hard
- \(\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી \(5^{th}\) માં પદ અને છેલ્લેથી \(5^{th}\) માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard