JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારોકે ત્રણ સમતલ \(P_{1}: 3 x+15 y+21 z=9\) ; \(P _{2}: x -3 y - z =5,\) અને \(P_{3}: 2 x+10 y+14 z=5\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?
- A \(P _{1}\) અને \(P _{2}\) સમાંતર છે.
- B \(P _{1}\) અને \(P _{3}\) સમાંતર છે.
- C \(P _{2}\) અને \(P _{3}\) સમાંતર છે.
- D \(P _{1}, P _{2}\) અને \(P _{3}\) ત્રણેય સમાંતર છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(P _{1}\) અને \(P _{3}\) સમાંતર છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P_{1}: x+5 y+7 z=3\) \(P_{2}: x-3 y-z=5\) \(P_{3}: x+5 y+7 z=\frac{5}{2}\) so \(P _{1}\) and \(P _{3}\) are parallel.
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(f:(-2,2) \rightarrow IR\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x[x] & ,-2 < x < 0 \\(x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે.જો \(m\) અને \(n\) અનુક્રમે \((-2,2)\) માં \(y=|f(x)|\) સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ ની સંખ્યા હોય, તો \(m+n=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{O A}=2 \vec{a}, \overrightarrow{O B}=6 \vec{a}+5 \vec{b}\) અને \(\overrightarrow{O C}=3 \vec{b}\), જ્યાં \(O\) ઊગમબિંદૂ છે. જો પાસપાસેની બાજુઓ \(\overrightarrow{O A}\) અને \(\overrightarrow{O C}\) હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \(15\) ચો. એકમ હોય, તો ચતુષ્કોણ \(\mathrm{OABC}\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(sin \,3x\, = cos\, 2x\) હોય તો અંતરાલ \(\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)\) માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે L એ રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}\) છે તથા S એ L પરના એવા તમામ બિંદુઓ (a, b, c) નો ગણ છે, જેના રેખા L ની દિશામાં રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-9}{0}\) થી અંતર 7 છે. તો \(\sum_{( a , b , c ) \in S }\ ( a + b + c )=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો \(2 x-3 y=5\) અને \(3 x-4 y=7\) છે. બિંદુઓ \(\left(-\frac{22}{7},-4\right)\) અને \(\left(-\frac{1}{7}, 3\right)\) ને જોડતી રેખા, આ વર્તુળને ફક્ત એક બિંદુ \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) માં છેદે છે. તો \(17 \beta-\alpha =\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}, & x \leq \pi/2 \\ \dfrac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}\). જો \(f\) એ \(x=\pi/2\) આગળ સતત હોય, તો \(\displaystyle\int_{0}^{3b-6} |x^2+2x-3|\,dx\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(a >0\) અને \(b >0\) આપેલ છે. તથા અતિવલય \(\frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e\) અને \(l\) છે. ધારો કે, તેના અનુબદ્ધ અતિવલય ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e ^{\prime}\) અને \(l\) ' છે. જે \(e ^{2}=\frac{11}{14} l\) અને \(\left( e ^{\prime}\right)^{2}=\frac{11}{8} l^{\prime}\) હોય, તો \(77 a +44 b\) ની કિમત.............. છે.JEE Mains 2022 Hard
- યાર્દચ્છિક ચલ \(X\) નું દ્રીપદી વિતરણનો મધ્યક \(8\) અને વિચરણ \(4\) છે. જો \(P\left( {X \le 2} \right) = \frac{k}{{{2^{16}}}}\), તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\,\tan \,2x - 2x\,\tan \,x}}{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}\) =JEE Mains 2018 Hard
- જો સમીકરણ પ્રણાલી \( 3x+y+4z=3 \), \( 2x+ay-z=-3 \), \( x+2y+z=4 \) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો a નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in R, \mathrm{b} \neq 0\), વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)= \begin{cases}\operatorname{a} \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & \text { for } x \leq 0 \\ \frac{\tan 2 x-\sin 2 x}{b x^{3}}, & \text { for } x>0\end{cases}\) જો \(f\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(10-a b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{27}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) પરના બિંદુએથી બનાવેલ સ્પર્શક યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તથા \(O\) એ ઉંગમબિંદુ હોય તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ચો. એકમ માં મેળવો.JEE Mains 2016 Hard