JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જે વિક્લ સમીકરણ \(\left(x^4+2 x^3+3 x^2+2 x+2\right) \mathrm{d} y-\left(2 x^2+2 x+3\right) \mathrm{d} x=0\) નો ઉકલ \(y=y(x)\) એ \(y(-1)=-\frac{\pi}{4}\) નું સમાધાન કરે, તો \(y(0)=\) ...........
- A \(-\frac{\pi}{12}\)
- B \(0\)
- C \(\frac{\pi}{4}\)
- D \(\frac{\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\pi}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int d y=\int \frac{\left(2 x^2+2 x+3\right)}{x^4+2 x^3+3 x^2+2 x+2} d x \) \( y=\int \frac{\left(2 x^2+2 x+3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2 x+2\right)} d x \) \( y=\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}+\int \frac{d x}{x^2+1} \) \( y=\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+C \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં સમીકરણો \(2 \sin ^{2} \theta-\cos 2 \theta=0\) અને \(2 \cos ^{2} \theta+3 \sin \theta=0\) ના સામાન્ય ઉકેલોનો સરવાળો \(k \pi\) હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય \(\mathrm{F}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) કે જે \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}-\frac{3 f^{\prime \prime}(2)}{2} x+f^{\prime \prime}(1)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તેના બધાજ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ કોઈ \(m\) માટે વ્યાખ્યાયિત એવુ વિધેય છે કે જયાં \(f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x+m-2)\}\) અને \(f\) નો વિસ્તાર \([0,2]\) છે. તો \(m\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\theta \in\left[0, \frac{\pi}{4}\right]\) એ \(4 \cos \theta-3 \sin \theta=1\) નું બીજ છે. તો \(\cos \theta =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(x \in[-1,1]\) માટે સમીકરણ \(\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- જો વક્ર \(y=f(x)\) એ બિંદુ \(\left(2,\left(\log _{e} 2\right)^{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે અને દરેક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા \(x\) માટે ઢાળ \(\frac{2 y}{x \log _{e} x}\) મળે છે તો \(f(e)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\overrightarrow{ AB }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 k\) અને \(\overrightarrow{ AD }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\lambda k , \lambda \in R\). સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ના વિકર્ણ \(\overrightarrow{ AC }\) પર સદિશ \(\overrightarrow{ v }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) નો પ્રક્ષેપ એકમ લંબાઈનો હોય. જો સમીકરણ \(\lambda^2 x ^2- 6 \lambda x +5=0\) ના બીજ \(\alpha, \beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha>\beta\), તો \(2 \alpha-\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- સમીકરણ \(\left|\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}
\end{array}\right|\,\, = \,\,0\) ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ એ \(\left[ { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right]\) અંતરાલ માં હશે ?JEE Mains 2016 Hard - અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}}\right)\right)\) \(0<\mathrm{x}<1\) તો . . . .JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે . ધારો કે \(\overline{ OP }= x \hat{ i }+ y \hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overline{ OQ }=-\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 x \hat{ k }, x , y \in R , x >0\) આપેલ છે કે જેથી \(|\overline{ PQ }|=\sqrt{20}\) અને સદીશ \(\overline{ OP }\) એ \(\overline{ OQ }\) ને લંબ છે. જો \(\overline{ OR }=3 \hat{ i }+ z \hat{ j }-7 \hat{ k }, z \in R ,\) એ \(\overline{ OP }\) અને \(\overline{ OQ }\) એ સમતલીય હોય તો \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે \(5\,m\) અને \(10\, m\) ઊંચાઈ ધરાવતા બે થાંભલા છે. આ બંને થાંભલાની ટોચ ને જોડતા તે જમીન સાથે \(15^o\) નો ખૂણો આંતરે છે તો બે થાંભલા વચ્ચેનું અંતર (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}\) માં \(x^{7}\) નો સહગુણક અને \(\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0\) માં \(x^{-7}\) સહગુણક સમાન હોય તો \(b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard