JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{d y}{d x}=x+\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) એે બિંદુઓ \((1,0)\) અને \((2 \alpha, \alpha)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\alpha>0\) નુ............ મૂલ્ય છે
- A \(\frac{1}{2} \exp \left(\frac{\pi}{6}+\sqrt{ e }-1\right)\)
- B \(\frac{1}{2} \exp \left(\frac{\pi}{3}+\sqrt{ e }-1\right)\)
- C \(\exp \left(\frac{\pi}{6}+\sqrt{ e }+1\right)\)
- D \(2 \exp \left(\frac{\pi}{3}+\sqrt{ e }-1\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{1}{2} \exp \left(\frac{\pi}{6}+\sqrt{ e }-1\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right) x \frac{d y}{d x}=x+\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right) y\) \(e^{\frac{y}{x}}(x d y-y d x)+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}(x d y-y d x)=x d x\) Dividing both side by \(x ^{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બિંદુ \((1,2,2)\) માંથી રેખા \(\mathrm{L}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}\) પરના લંબનો પાદ P છે. ધારો કે રેખા \(\vec{r}=(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}), \lambda \in \mathbf{R}\), રેખા L ને Q બિંદુએ છેદે છે. તો \(2(\mathrm{PQ})^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{m} \in \mathbf{Z}: \mathrm{A}^{\mathrm{m}^2}+\mathrm{A}^{\mathrm{m}}=3 \mathrm{I}-\mathrm{A}^{-6}\right\}\), જ્યાં \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\). તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)\) નું મુલ્ય ..... છે.JEE Mains 2022 Easy
- જો \(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=\) \(Ax ^{3}+ Bx ^{2}+ Cx + D ,\) હોય તો \(B + C\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે વક્ર \(y^2=8 x\) અને રેખાઓ \(y=x\) તથા \(x=2\) દ્વારા ઘેરાયેલ, પ્રથમ ચરણમાં આવેલ મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) છે.તો \(3 \alpha\) નું મુલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f:[2,4] \rightarrow R\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]\) જ્યાં \(f(2)=\frac{1}{2}\) અને \(f(4)=\frac{1}{4}\) છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((A)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટે. \(f(x) \leq 1\) \((B)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટ \(f(x) \geq \frac{1}{8}\) તો,JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જેની \(36\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) હોય તેવી તમામ \(3\) અંકોવાળી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો ત્રણ રેખા \(x - 3y = p, ax + 2y = q\) અને \(ax + y = r\) કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તોJEE Mains 2013 Hard
- જો રેખાઓ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{m}{\sqrt{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a \in R\) હોય અને સમીકરણ \( - 3{\left( {x - \left[ x \right]} \right)^2} + 2\left( {x - \left[ x \right]} \right) + {a^2} = 0\) ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો \(a\) શકય કિંમતો . . . અંતરાલમાં હોય . .JEE Mains 2014 Hard
- જો \({A_n} = \left( {\frac{3}{4}} \right) - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - ..... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n}\) અને \(B_n \,= 1 - A_n\) હોય તો \(p\) ની ન્યુનત્તમ અયુગ્મ કિમત મેળવો કે જેથી બધા \(n \geq p\) \({B_n} > {A_n}\) માટે થાયJEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો \(\vec{r}\) અવો સદીશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}\) અને \(\vec{r} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0\), તો \(\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard