JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો પરવલય \(x^2 = 4y\) અને વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 4\) નો સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ \(P\) આગળ છેદે તો સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય.?
- A \(\sqrt 2 + 1\)
- B \(2\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\)
- C \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
- D \(3 + 2\sqrt 2 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Tangent to \({x^2} + {y^2} = 4\) \(y = mx \pm 2\sqrt {1 + {m^2}} \) Also, \({x^2} = 4y\) \( \Rightarrow {x^2} = 4mx + 8\sqrt {1 + {m^2}} \) or \({x^2} = 4mx - 8\sqrt {1 + {m^2}} \) For \(D=0\) we have; \(16{m^2} + 4.8\sqrt {1 + {m^2}} = 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સમાંતરફલક કે જેના ધારોના શિરોબિંદુઓ \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+ n \hat{ k }, \quad \overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }- n \hat{ k } \quad\) અને \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }+ n \hat{ j }+3 \hat{ k } \quad( n \geq 0),\) નું ઘનફળ \(158\) ઘન એકમ હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{5+ e ^{ x }}{2+ y } \cdot \frac{ dy }{ dx }+ e ^{ x }=0\) માટે \(y (0)=1\) નો ઉકેલ હોય તો \(y \left(\log _{ e } 13\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f ( x )\) એ ચતુર્થ કક્ષાની બહુપદી છે કે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ \(-1,0,1\) છે જો \(T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\},\) હોય તો \(T\) ના બધા ઘટકોનો વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- સદીશ \(\hat i + \hat j + \hat k\) અને \(\hat i + 2\hat j + 3\hat k\) દ્વારા બનતા સમતલને લંબસદીશ પર સદીશ \(2\hat i + 3\hat j + \hat k\) ના પ્રક્ષેપ નું માન મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો રેખાઓ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{m}{\sqrt{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ c }\) એ સદિશો \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) ને લંબ સદિશ છે. જો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8\) હોય, તો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\)નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- માહિતી
નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે જો \(\mu\) અને 19 હોય. તો \(\lambda+\mu\) નું મૂલ્ય ___ છે.વર્ગ 4-8 8-12 12-16 16-20 આવૃત્તિ 3 \(\lambda\) 4 7 JEE Mains 2026 Medium - ગણ {a, b, c, d} પર વ્યાખ્યાયિત એવા સંબંધોની સંખ્યા કે જે સ્વવાચક અને સંમિત એમ બંને હોય, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- બિંદુ \((-2,- 2,2)\) માંથી પસાર થતાં અને બિંદુઓ \(( 1, - 1, 2)\) અને \(( 1, 1 , 1 )\) ને જોડતી રેખાને સમાવતા સમતલના અક્ષોપરના અંત:ખંડનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(3\) ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી \(\mathrm{k}=2,3,4,5 \) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}\) થાય છે તો \(52-10 \mathrm{f}(10)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્રો \(x^2 + y^2 = 4\) અને \(y^2 =3x\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2017 Hard