JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0, y(1)=0\) દ્વારા બનતા વક્ર \(C\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(4 \pi\) છે. અહી બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ વક્ર \(C\) અને \(y\)-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર \(C\) ના \(P\) અને \(Q\) આગળના અભિલંબ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(RS\) ની લંબાઈ મેળવો.
- A \(2 \sqrt{3}\)
- B \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
- C \(2\)
- D \(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0\) \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+a}{2-y}\) \((2-y) d y=( x + a ) dx\) \(2 y \frac{-y}{2}=\frac{x^2}{2}+ ax + c\) \(a+c=-\frac{1}{2} \text { as } y(1)=0\) \(X^2+y^2+2 a x-4 y-1-2 a=0\) \(\pi r^2=4 \pi\) \(r^2=4\) \(4=\sqrt{a^2+4+1+2 a}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}\) અને \(B=[z \in C :|z+3 i|=4]\).તો \(\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\) ના સ્પર્શક અને યામાક્ષો વચ્ચેના ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(2 x y^{2}-y\right) d x+x d y=0\) નાં ઉકેલ તરીકે નિદર્શીત થતો વક્ર \(y = y ( x )\) રેખાઓ \(2 x -3 y =1\) અને \(3 x+2 y=8\) ના છેદ માંથી પસાર થાય, તો \(|y(1)| =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(B\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0\) નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળના સ્પર્શકો બિંદુ \(\mathrm{A}(3,1)\) આગળ છેદે છે તો \(8.\) \(\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\left(x^{2}-1\right) \sin ^{2}(\pi x)}{x^{4}-2 x^{3}+2 x-1}\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\alpha+i \beta\) અને \(\gamma+i \delta\) એ \(x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0, i=\sqrt{-1}\) નાં બીજ હોય, તો \(\alpha \gamma+\beta \delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathrm{P}(\alpha, \beta)\) એ પરવલય \(\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x}\) પરનું એક બિંદુ છે. જો \(\mathrm{P}\) પરવલય \(x^2=8 y\) ની જીવા પર પણ આવેલું છે જેનું મધ્યબિંદુ \(\left(1, \frac{5}{4}\right)\) છે. તો \((\alpha-28)(\beta-8)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \(P (1,2,-1)\) અને \(Q (2,-1,3)\) નાં, સમતલ \(-x+y+z=1\) પરનાં લંબોનાં લંબપાદો વરચ્ચેનું અંતર \(d\) છે.તો \(d^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો સંકલન \(525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos ^{\frac{11}{2}} x\left(1+\cos ^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x\) ની કિંમત \((n \sqrt{2}-64)\) હોય તો \(n\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ \(A\) અને \(B\) આપેલ છે કે જેથી \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}\) અને \(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6}\) થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- જો ત્રિકોણની બધી બાજુઓ સમાંતર શ્રેણી માં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો એ સૌથી નાના ખૂણા કરતાં બમણો હોય તો ત્રિકોણની બધી બાજુઑનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}\,x\sqrt {2\,\sin \,2x} }} = {{(\tan \,\,x)}^A} + C{{(\tan \,\,x)}^B} + k,} \) કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે તો \(A+ B + C\) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard