JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
अवकल समीकरण \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{x}+\mathrm{a}}{\mathrm{y}-2}=0, \mathrm{y}(1)=0\) से प्राप्त संतृत वक्र \(C\) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(4 \pi\) है। माना वक्र \(\mathrm{C}\) व \(\mathrm{y}\) अक्ष के प्रतिच्छेदन बिन्दु \(\mathrm{P}\) व \(\mathrm{Q}\) पर अभिलम्ब \(\mathrm{x}\) अक्ष को क्रमशः बिन्दु \(\mathrm{R}\) व \(\mathrm{S}\) पर मिलते हैं, तब रेखा खण्ड \(RS\) की लम्बाई है:
- A \(2 \sqrt{3}\)
- B \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
- C \(2\)
- D \(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0\) \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+a}{2-y}\) \((2-y) d y=( x + a ) dx\) \(2 y \frac{-y}{2}=\frac{x^2}{2}+ ax + c\) \(a+c=-\frac{1}{2} \text { as } y(1)=0\) \(X^2+y^2+2 a x-4 y-1-2 a=0\) \(\pi r^2=4 \pi\) \(r^2=4\) \(4=\sqrt{a^2+4+1+2 a}\)…
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\end{aligned}\)
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