JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-4, x \in[1,2]\) માટે \(f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0\) સાથે રોલનું પ્રમેટ પળાતું હોય, તો કમયુક્ત જોડ \((a, b) = ...........\)
- A \((5,8)\)
- B \((-5,8)\)
- C \((5,-8)\)
- D \((-5,-8)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((5,8)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f (1)= f (2)\) \(\Rightarrow 1-a+b-4=8-4 a+2 b-4\) \(\Rightarrow 3 a-b=7\) Also \(f ^{1}\left(\frac{4}{3}\right)=0\) (given) \(\Rightarrow\left(3 x ^{2}-2 ax + b \right)_{ x =\frac{4}{3}}=0\) \(\Rightarrow \frac{16}{3}-\frac{8 a}{3}+b=0\) \(\Rightarrow 8 a-3 b-16=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}\) ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ \(4480\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \(x \in N\) આપેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો સમીકરણ \(\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0\) ને \(\theta\) માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો \(\lambda\) ની કિમત ......... અંતરાલમાં આવેલ છેJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} \mathrm{~d} x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _e\left|x+\frac{1}{2}+\sqrt{x^2+x+1}\right|+\mathrm{C}\), જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે, તો \(\alpha+2 \beta\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- સુરેખ રેખાઓ \(tx -2y-3t=0\) અને \(x - 2ty+ 3 = 0\) \(\left( {t \in R} \right)\) ના છેદબિંદુનો પાથ .....JEE Mains 2017 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\tan (\tan x)-\sin (\sin x)}{\tan x-\sin x}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય, તો \(f(0)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) બે સદીશો છે . જો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એ સદીશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0,\) તો \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વર્તુળ \(C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, k>0\) એ \(x\)- અક્ષને \((1,0)\)આગળ સ્પર્શો છે. જો રેખા \(x + y =0\) એ વર્તુળ \(C\) ને \(P\) અને \(Q\) આગળ એવી રીતે છદે કે જેથી જીવા \(PQ\) ની લંબાઈ \(2\) થાય, તો \(h + k + r\) ..........JEE Mains 2022 Hard
- \(n \in N\) માટે \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) અને \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\) હોય તો ગણ\(\left\{ n \in N : S _{ a } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{H}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) અને \(\mathrm{H}_2:-\frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1\) બે અતિવલય છે, જેના નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(15 \sqrt{2}\) અને \(12 \sqrt{5}\) છે. ધારો કે તેમની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે \(e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}\) અને \(e_2\) છે. જો તેમના અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈનો ગુણાકાર \(100 \sqrt{10}\) હોય, તો \(25 \mathrm{e}_2^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- ગણ \(S=\{x: x \in[0,100]\) અને \(\left.\int_0^x t^2 \sin (x-t) d t=x^2\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(a_1, a_2, \ldots, a_{2024}\) એક સમાંતર શ્રેણી છે કે જેથી \(a_1+\left(a_5+a_{10}+a_{15}+\ldots+a_{2020}\right)+a_{2024}=2233\). તો \(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2024}\) = __________JEE Mains 2025 Easy