JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ગણ \(S=\{x: x \in[0,100]\) અને \(\left.\int_0^x t^2 \sin (x-t) d t=x^2\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.
- A 15
- B 16
- C 31
- D 32
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 16
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_0^x t^2 \sin (x-t) d t=x^2\) Use by parts \(-x^2 \operatorname{cox}+x^2+2 x^2 \cos x-2 x \sin x\) \(-x^2 \operatorname{cox}+2 x \sin x+2 \cos x-2=x\) \(\cos x=1\) \(x=0,2 \pi, 4 \pi, \ldots \ldots, 30 \pi\) Total Elements = 16
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારોકે \((h, k)\) એ વર્તુળ C : \(x^2+y^2=4\) પર આવેલ છે અને બિંદુ \((2 h+1,3 k+2)\) એ \(e\) ઉત્કેન્દ્રતા વાળા એક ઉપવલય પર આવેલ છે. તો \(\frac{5}{e^2}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- એક શહેરમાં બે અખબારો \(A\) અને \(B\) પ્રકાશિત થયા. તે શહેરની \(25\%\) વસ્તી \(A\) અને \(20\%\) વસ્તી \(B\) વાંચે છે. જયારે \(8\%\) વસ્તી \(A\) અને \(B\) બંને વચ્ચે છે તથા \(30\%\) લોકો જેમણે \(A\) વાંચ્યું પરંતુ \(B\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી અને \(40\%\) લોકો જેમણે \(B\) વાંચ્યું પરંતુ \(A\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી જયારે \(50\%\) લોકો \(A\) અને \(B\) બંનેની જાહેરાતો તરફ ધ્યાન આપે છે. તો જાહેરાતો માં ધ્યાન આપતી વસ્તી ની ટકાવારી મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^{2} d y+\left(y-\frac{1}{x}\right) d x=0 \quad ; x>0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(\mathrm{y}(1)=1\) હોય તો \(\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અંતરાલ \([3,4]\) માં બિંદુ \(c\) આગળ વિધેય \(f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)\) કે જ્યાં \(\alpha \in \mathrm{R},\) એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો \(f^{\prime \prime}(\mathrm{c})\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y) : x^2 - 8x \leq y \leq -x\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે :JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(m\) અને \(n\) એ બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જેના પર વિધેય \(f(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}, \mathrm{x}^3, \mathrm{x}^5, \ldots ., \mathrm{x}^{21}\right\}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\), અનુક્રમે અવિકલનીય નથી અને અસતત નથી. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- જો \((1+x)^p(1-x)^q\) માં \(x\) તથા \(x^2\) ના સહગુણક અનુક્રમે \(4\) તથા \(-5\) હોય, તો \(2 p +3 q\) \(=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 1\) નો સ્પર્શક યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે તો \(PQ\) ના મધ્યબિંદુનો પાથ દર્શાવતુ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A,B\) અને \(C\) એ પરવલય \(y^2=16x\) માં અંતર્ગત ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. કાટખૂણો સમાવતું શિરોબિંદુ \(B\) એ \((4,8)\) છે અને \(\triangle ABC\) ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુચ્છેદ \(C_o\) છે. તો \(C_o\) ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા ______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અવલોકનોનાં બે ગણના આંકડાઓ નીચે મુજબ આપેલ છે :
જો બંને અવલોકનોનાં સંયુક્ત ગણનો વિચરણ \(\frac{17}{9}\) હોય, તો \(n\) નું મૂલ્ય ..... છે.કદ મધ્યક વિચરણ અવલોકન \(I\) \(10\) \(2\) \(2\) અવલોકન \(II\) \(n\) \(3\) \(1\) JEE Mains 2021 Hard