JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(\mathrm{H}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) અને \(\mathrm{H}_2:-\frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1\) બે અતિવલય છે, જેના નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(15 \sqrt{2}\) અને \(12 \sqrt{5}\) છે. ધારો કે તેમની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે \(e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}\) અને \(e_2\) છે. જો તેમના અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈનો ગુણાકાર \(100 \sqrt{10}\) હોય, તો \(25 \mathrm{e}_2^2\) = __________
- A 50
- B 51
- C 52
- D 55
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 55
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) \(\frac{2 b^2}{a}=15 \sqrt{2}\) ...(i) \(\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}\)....(ii) From (i) and (ii) \(a=5 \sqrt{2} \text { and } b^2=75\) \(\frac{x^2}{A^2}-\frac{y^2}{B^2}=-1\) \(\frac{2 A^2}{B}=12 \sqrt{5}\) ....(iii) Since,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(PUBLIC\) શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
- જો દરેક \(i\, = 1, 2, 3,\) માટે \( p_i(x)\) એ \(x\) માં દ્રીઘાત બહુપદી છે અને \( p'_i(x)\) અને \(p"_i(x)\) એ પ્રથમ અને દ્રીતીય \(p_i(x)\) ના વિકલન છે કે જ્યાં \(A\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
{{p}_{1}}\left( x \right) & p_{1}^{'}\left( x \right) & p_{1}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{2}}\left( x \right) & p_{2}^{'}\left( x \right) & p_{2}^{''}\left( x \right) \\
{{p}_{3}}\left( x \right) & p_{3}^{'}\left( x \right) & p_{3}^{''}\left( x \right) \\
\end{matrix} \right]\) અને \(B(x)\,= [A(x)]^T\) \(A(x)\). તો \(|B(x)|\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int \limits_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{ n }\) એ સમાંતર શ્રેણીના \(n\) ક્રમિક પદો છે. જો \(d > 0\) સામાન્ય તફાવત હોય, તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\ldots \ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}\right)=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(C\) એ ત્રિજ્યા \(1\) વાળો ઉગમબિંદૂ ની નજીકનો એવો વર્તુળ છે કે જેથી બિંદૂ \((3,2)\) માંથી પસાર થતી અને યામાક્ષોને સમાંતર એવી રેખાઓ તેને સ્પર્શે છે. તો, બિંદૂ \((5,5)\) નું વર્તુળ \(C\) થી ન્યૂનતમ અંતર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}, & x \leq \pi/2 \\ \dfrac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}\). જો \(f\) એ \(x=\pi/2\) આગળ સતત હોય, તો \(\displaystyle\int_{0}^{3b-6} |x^2+2x-3|\,dx\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} \cdot\) જો \(\vec{c}\) એ એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4\), અને \(\vec{c}\) ની \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય, તો \(\vec{c}\) નો \(\vec{b}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણો \(2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0\) અને \(\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0\) દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k\sqrt {x + 1} ,\;\;0 \le x \le 3}\\{mx + 2,\;\;3 < x \le 5}\end{array}} \right.\) વિકલનીય હોય ,તો \(k + m\) નું મૂલ્ય મેળવો.JEE Mains 2015 Medium
- જો \(\overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ એકમ સદીશો હોય તો \(\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|\) નું મહત્તમ કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- બે સ્ત્રી અને કેટલાક પુરુષો એક ચેસ સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે કે જેમાં દરેક ખેલાડી એકબીજા સાથે બે રમત રમે છે . જો પુરુષો એકબીજા સાથે રમાયેલ રમતની સંખ્યાએ પુરુષ અને સ્ત્રી વચ્ચે રમાયેલ રમત ની સંખ્યા કરતાં \(66\) વધારે હોય તો પુરુષોની સંખ્યા . . . . અંતરાલ માં હશે .JEE Mains 2014 Hard
- જો અંતરાલ \([3,4]\) માં બિંદુ \(c\) આગળ વિધેય \(f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)\) કે જ્યાં \(\alpha \in \mathrm{R},\) એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો \(f^{\prime \prime}(\mathrm{c})\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard