JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11\) કે જ્યાં \(\mathrm{x} \in[0,1]\) માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર \(c\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{2}{3}\)
- B \(\frac{\sqrt{7}-2}{3}\)
- C \(\frac{4-\sqrt{5}}{3}\)
- D \(\frac{4-\sqrt{7}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{4-\sqrt{7}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=11\) \(f(1)=16\) \(\frac{\mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(0)}{1-0}=3 \mathrm{c}^{2}-8 \mathrm{c}+8\) \(\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+8=5\) \(\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+3=0\) \(c \in[0,1] \Rightarrow c=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=x^{2025}-x^{2000}, x\in[0,1]\) અને અંતરાલ [0, 1] માં વિધેય \(f(x)\) નું લઘુતમ મૂલ્ય \((80)^{80}(n)^{-81}\) હોય. તો n = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સંકલિત \(\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}2+2 x,-1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, 0 \leq x \leq 3\end{array}\right.\) \(g(x)=\left\{\begin{array}{l}-x,-3 \leq x \leq 0 \\ x, 0 < x \leq 1\end{array}\right.\) હોય. તો \((fog (X))\) નો વિસ્તાર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A,B\) અને \(C\) એ પરવલય \(y^2=16x\) માં અંતર્ગત ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. કાટખૂણો સમાવતું શિરોબિંદુ \(B\) એ \((4,8)\) છે અને \(\triangle ABC\) ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુચ્છેદ \(C_o\) છે. તો \(C_o\) ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા ______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(f : R \rightarrow R\) તથા \(g : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x<0 \\ |x-1|, & x \geq 0\end{array}\right.\) તથા \(g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x<0 \\ (x-1)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \(a, b\) અનૃણ (non-negative) વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જોં દરેક \(x \in R\) માટે \((gof)\,( x )\) સતત હોય, તો \(a + b =.....\)JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(S=\{x: x \in[0,100]\) અને \(\left.\int_0^x t^2 \sin (x-t) d t=x^2\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(2(x + 1)\,= y\, = z + 4\) અને સમતલ \(2x -\sqrt \lambda \,z+4\,=0\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- ધારો કે એક સુરેખા \(L\) બિંદુ \(P(2,-1,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}\) અને \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{4}\) ને લંબ છે. જો રેખા \(L\), \(yz\)-સમતલને બિંદુ \(Q\) માં છેદે, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) વચ્ચેનું અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- એક પ્રશ્ન પેપરમાં \(3\) વિભાગો છે અને દરેક વિભાગોમાં \(5\) સવાલો આવેલ છે એક વિધ્યાર્થીને કુલ પાંચ પ્રશ્નોનાં જવાબ આપવાના તથા દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો હોય તો આ વિધ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નોનાં જવાબ આપી શકશે?JEE Mains 2020 Medium
- અહી ગણ \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6,9\} \) આપેલ છે. તો ગણ \(\mathrm{T}=\{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{S}: \mathrm{A} \neq \phi\) અને ગણ \(\mathrm{A}\) ના \(3\) ના ગુણક સિવાયના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(C_{1}\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}, x > 0\) નાં ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર \(C _{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{2 x y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{d y}{d x}\) નો ઉકેલ છે. જે બંને વક્રો \((1,1)\) માંથી પસાર થાય, તો વક્રો \(C_{1}\) અને \(C _{2}\) દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\theta \in\left[0, \frac{\pi}{4}\right]\) એ \(4 \cos \theta-3 \sin \theta=1\) નું બીજ છે. તો \(\cos \theta =\) ...........JEE Mains 2024 Hard