JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલિત \(\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.
- A \(\pi \log _e 2\)
- B \(\frac{1}{2} \log _{ e } 2\)
- C \(\frac{\pi}{4} \log _e 2\)
- D \(\frac{\pi}{2} \log _{ e } 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{\pi}{2} \log _{ e } 2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I =\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x }{ x } dx\) \(\text { Put } x \quad =\frac{1}{ t } dx =-\frac{1}{ t ^2} dt\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમતલ \(2 x-y+z=4\) એ બિંદુઆ \(A (a,-2,4)\) અને \(B (2, b,-3)\) ને જોડતા રેખાખંડને \(C\) આગળ \(2:1\) ગુણોત્તરમાં છેદે છે અને બિંદુ તે ઉગમબિંદુથી અંતર \(\sqrt{5}\) છે. જો \(a b < 0\) અને \((a-b, b, 2 b-a)\) હોય, તો \(CP ^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય હોય,તો અંકો \(1, 3, 5, 8\) ના ઉપયોગથી બનતી,\(3\) વડે વિભાજય હોય તેવી ત્રણ-અંકોવાળી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(m\) અને \(n\) એ વિધેય \(f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t\) નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((m, n)=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ \(t\) અથવા તેથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક દર્શાવે છે, તો \(\int\limits_{0}^{1}\left[-8 x^{2}+6 x-1\right] d x\) નું મૂલ્ય....................છેJEE Mains 2022 Hard
- વક્ર \(y\, = tan\, x\), \(0 \leq x \leq \frac{\pi }{2}\) અને તેના \(x\, = \frac{\pi}{4}\) આગળના સ્પર્શક દ્વારા \(x-\)અક્ષની ઉપર ના ભાગ માં આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2014 Hard
- વક્ર \(x = 2\,cos\,t + 2t\,sin\,t,\,\,y = 2\,sin\,t -2t\, cos\,t\) ના \(t= \frac {\pi }{4}\) આગળ નો અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંભ અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 \) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,\) તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2020 Hard
- જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(p, q, r\) એ શ્રેણિક સમીકરણ \([p\,q\,r]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&4&1\\
3&2&3\\
2&0&2
\end{array}} \right] = [3\,\,\,0\,\,\,1]\) નું પાલન કરે છે તો \(2p + q - r\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard - \({\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}\) ના વિસ્તરણમાં \(t^4\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \((4-\sqrt{3}) \sin x\) \(-2 \sqrt{3} \cos ^2 x=-\frac{4}{1+\sqrt{3}}, x \in\left[-2 \pi, \frac{5 \pi}{2}\right]\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C\) જ્યાં \(C\) એ સંકલનનો અચળાંક હોય તો \(( A ( x ), B ( x ))\) ની જોડ .............. હોય શકે.JEE Mains 2020 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}\) અને \(\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2020 Medium