JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(f(x)=x^{2025}-x^{2000}, x\in[0,1]\) અને અંતરાલ [0, 1] માં વિધેય \(f(x)\) નું લઘુતમ મૂલ્ય \((80)^{80}(n)^{-81}\) હોય. તો n = ___ છે.
- A \(-81\)
- B \(-40\)
- C \(-41\)
- D \(-80\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-81\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x^{2025}-x^{2000}\) \(f ^{\prime}( x )=0 \Rightarrow x =\left(\frac{2000}{2025}\right)^{1 / 25}=\alpha(\)say\()\) \(\therefore f(0)=0, f(1)=0, f(\alpha)=\left(\frac{80}{81}\right)^{80} \cdot \frac{-1}{81}=80^{80} \cdot(-81)^{-81}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(20\) મીટર ઊંચાઈવાળા થાંભલાના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકો \(60^{\circ}\) છે.થાંભલો.ટાવરના ટોચ પર \(30^{\circ}\)નો ખૂણો આંતરે છે.તો ટાવરની ઊંચાઈ \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=e^{-x} \sin x\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાતીત છે અને \(F :[0,1] \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) dt \) તો \(\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx\) ની કિમંત . . . અંતરાલમાં છે .JEE Mains 2021 Hard
- \(\log _{ e } 2 \frac{ d }{ dx }\left(\log _{\cos x } \operatorname{cosec} x \right)\) ની \(x=\frac{\pi}{4}\) આગળ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \({\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]\,,\,\left| x \right| < \frac{1}{2},\,x \ne 0\,,\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2017 Medium
- ધારો કે \((-1,2,3)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, રેખાઓ \(L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}\) ને \(M(\alpha, \beta, \gamma)\) આગળ અને \(L_2: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{4}\) ને \(N(a, b, c)\) આગળ છેદ છે. તો \(\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha, \alpha + 2, \alpha \in \mathbb{Z}\) એ દ્વિઘાત સમીકરણ \(x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \ldots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n\) નાં બીજ છે, કોઈક \(n \in \mathbb{N}\) માટે. તો \(n + \alpha\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
- એક બિંદુ \(P\) પરવલય \(y^{2}=12 x\) પરનું હોય અને બિંદુ \(N\) એ બિંદુ \(P\) માંથી પરવલયની અક્ષ પરનો લંબ છે તથા એક રેખા \(PN\) ના મધ્યબિંદુ \(N\) માંથી એક રેખા તેની અક્ષને સમાંતર દોરવામાં આવે તે પરવલયને બિંદુ \(Q\) માં છેદે છે જો રેખા \(NQ\) નો \(y\)- અંત:ખંડ \(\frac{4}{3},\) હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- અહી \(f(x)=\min \{[x-1],[x-2], \ldots,[x-10]\}\) કે જ્યાં \([ t\) ] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો \(\int_{0}^{10} f(x) d x+\int_{0}^{10}(f(x))^{2} d x+\int_{0}^{10}|f(x)| d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- એક ચલ રેખા વર્તુળ \(x^2+y^2-16 x-4 y=0\), ના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે. અને ઘન અક્ષો સાથે બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. તો \(O A+O B\) નું ન્યુનત્તમ અંતર મેળવો. જ્યાં \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ \(ax^2 + bx + 1 = 0\) \(\left( {a \ne 0,a,b \in R} \right)\) ના ઉકેલો \(\frac{1}{{\sqrt \alpha }}\) અને \(\frac{1}{{\sqrt \beta }}\) હોય તો સમીકરણ \(x ( x + b^3 ) + (a^3 - 3abx ) = 0\) ના ઉકેલો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(p, q, r\) એ શ્રેણિક સમીકરણ \([p\,q\,r]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&4&1\\
3&2&3\\
2&0&2
\end{array}} \right] = [3\,\,\,0\,\,\,1]\) નું પાલન કરે છે તો \(2p + q - r\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard