JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
રેખા \(2(x + 1)\,= y\, = z + 4\) અને સમતલ \(2x -\sqrt \lambda \,z+4\,=0\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(\lambda \) મેળવો.
- A \(\frac{135}{7}\)
- B \(\frac{45}{11}\)
- C \(\frac{45}{7}\)
- D \(\frac{135}{11}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{45}{7}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given equation of line can be written as \(\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+4}{2}\) Eqn of plane is \(2 x-y+\sqrt{\lambda} z+4=0\) Since, angle between the line and the plane is \(\frac{\pi}{6}\) therefore…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \([t]\) એ \(t\) અથવા તેથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક દર્શાવે છે, તો \(\int\limits_{0}^{1}\left[-8 x^{2}+6 x-1\right] d x\) નું મૂલ્ય....................છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R\). ધારોકે \(\alpha_{1}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) નું સમાધાન કરે છે અને \(\alpha_{2}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= B ^{2}\) નું સમાઘાન કરે છે. તો \(\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે O એ ઊગમબિંદુ છે, અને P તથા Q એ લંબ અતિવલય \(xy = 12\) પરના બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ PQ નું મધ્યબિંદુ \(\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)\) છે. તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\vec a,\,\vec b,\) અને \(\vec c\) એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી \(\vec b\) અને \(\vec c\) એ સમાંતર નથી . જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ અનુક્રમે સદિશે \(\vec a\) એ સદીશ \(\vec b\) અને \(\vec c\) સાથે બનાવેલ ખૂણા છે અને \(\vec a\,\, \times \,\,(\vec b\,\, \times \,\,\vec c)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\vec b\) હોય તો \(\left| {\alpha - \beta } \right|\) ................. \(^o\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0\) નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.JEE Mains 2016 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a_k} = (\tan\theta_k)\hat{i} + \hat{j}\) અને \(\vec{b_k} = \hat{i} - (\cot\theta_k)\hat{j}\), જ્યાં \(\theta_k = \dfrac{2^{k-1}\pi}{2^n + 1}\), કોઈક \(n \in \mathbb{N}\) માટે, જ્યાં \(n > 5\). તો \(\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{a_k}|^2}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}|\vec{b_k}|^2}\) નું મૂલ્ય _____ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}\) =JEE Mains 2017 Hard
- એક પરીક્ષામાં \(6\) બહુવિકલ્પીય પ્રકારના પ્રશ્નો છે જે બધામાં \(4\) વિકલ્પો આપેલા છે તેમાંથી એક સાચો જવાબ છે તો આપેલા આ બધા પ્રશ્નોમાંથી ચાર પ્રશ્નોનાં જવાબ સાચા પડે તે કેટલી રીતે થાય ?JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(y = y\left( x \right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;\), \(x \in \left( {0,\pi } \right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;\) .JEE Mains 2018 Hard
- જો \(A=\{(x,y):x^2 + y^2 \le 1\) અને \(y^2 \le 1-x \}\) તો પ્રદેશ \(A\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો. .JEE Mains 2014 Hard