JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
વિધેય \(f: A \rightarrow B\) અને \(g: B \rightarrow C(A, B, C \subseteq R)\) કે જેથી \((gof) ^{-1}\) અસ્તિત્વ ધરાવે છે તો . . . .
- A \(\mathrm{f}\) અને \(\mathrm{g}\) બંને એક-એક થાય
- B \(\mathrm{f}\) એ વ્યાપ્ત છે અને \(\mathrm{g}\) એ એક-એક છે
- C \(\mathrm{f}\) એ એક-એક છે અને \(\mathrm{g}\) એ વ્યાપ્ત છે
- D \(\mathrm{f}\) અને \(\mathrm{g}\) બંને વ્યાપ્ત છે
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\mathrm{f}\) એ એક-એક છે અને \(\mathrm{g}\) એ વ્યાપ્ત છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\therefore(\text { gof })^{-1}\) exist \(\Rightarrow\) gof is bijective \(\Rightarrow g f(x)\) must be bijective. \(\Rightarrow^{\prime} \mathrm{f}^{\prime}\) must be one-one and \('^{\prime}\mathrm{g}^{\prime}\) must be \(ONTO\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(H : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a >0, b >0\) એ એક એવો અતિવલય છે કે જેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો \(4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})\) છે. જો \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) હોય,તો \(a ^{2}+ b ^{2}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \({\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\
{\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\theta }&1&x
\end{array}} \right|\) અને \({\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\
{\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\,2\theta }&1&x
\end{array}} \right|\), \(x \ne 0\) ;તો દરેક \(\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard - સમીકરણ \(x^{2}+(3-a) x+1=2 a\) ના બીજના વર્ગના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(y\, = mx + c\) એ પરવલય \(y^2\, = 8x\) પરના બિંદુ જેનું અંતર નાભીથી \(8\, એકમ\) છે તે બિંદુ આગળનો અભિલંબ હોય તો \(\left| c \right|\) =JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ \(A\) અને \(B\) આપેલ છે કે જેથી \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}\) અને \(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6}\) થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A\) એ \(x\)-અક્ષ પરનું બિંદુ છે. \(A\) પરથી વક્રી \(x^2+y^2=0\) અને \(y^2=16 x\) પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આમાનો એક સ્પર્શક બને વક્રોને \(Q\) અને \(R\) માં સ્પર્શે, તો \((Q R)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પરવલય \(x^2 = 4y\) ના જીવા ની લંબાઈ મેળવો જેનું સમીકરણ \(x - \sqrt 2y + 4\sqrt 2 = 0\) છેJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \( (2\alpha, \alpha) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય \( f(t)=\frac{|t+1|}{t^{2}}, t<0 \) ચુસ્તપણે ઘટે છે. તો વિધેય \( g(x)=2\log_{e}(x-2)+\alpha x^{2}+4x-\alpha, x>2 \) નું સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(f\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(1) = 2\) અને \(f\,'(x) = f(x)\) દરેક \(x\in R\) માટે શક્ય હોય અને \(h(x) = f(f(x)),\) તો \(h'(1)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને \((0,3) \) કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Medium
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+ e ^{2 x }\right)\left(\frac{ dy }{ dx }+ y \right)=1\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\lim _{x \rightarrow \infty} e ^{x} y(x)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ગણ \(\left\{n \in Z :\left|n^2-10 n+19\right| < 6\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard