JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+ e ^{2 x }\right)\left(\frac{ dy }{ dx }+ y \right)=1\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\lim _{x \rightarrow \infty} e ^{x} y(x)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{\pi}{4}\)
- B \(\frac{3 \pi}{4}\)
- C \(\frac{\pi}{2}\)
- D \(\frac{3 \pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3 \pi}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}+y=\frac{1}{1+e^{2 x}}\) So integrating factor is \(e^{\int 1 \cdot d x}=e^{x}\) So solution is \(y \cdot e^{x}=\tan ^{-1}\left(e^{x}\right)+c\) Now as curve is passing through \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) so \(c=\frac{\pi}{4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(z_1=2+3 i\) અને \(z_2=3+4 i\). ગણ \(s=\left\{z \in C:\left|z-z_1\right|^2-\left|z-z_2\right|^2=\left|z_1-z_2\right|^2\right\}\) એ નીચેના પૈકી શું દર્શાવે છે ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે ઉગમબિંદુ \(\mathrm{O}\) માંથી દોરેલ બે સુરેખાઓ રેખા \(3 x+4 y=12\) ને બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) પર એ રીતે છેદે છે કે જેથી \(\triangle \mathrm{OPQ}\) એ સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ છે તથા \(\angle \mathrm{POQ}=90^{\circ}\). જો \(l=\mathrm{OP}^2+\mathrm{PQ}^2+\mathrm{QO}^2\), તો \(l\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\cos (\alpha+\beta)=-\frac{1}{10}\) અને \(\sin (\alpha-\beta)=\frac{3}{8}\), જ્યાં \(0<\alpha<\frac{\pi}{3}\) અને \(0<\beta<\frac{\pi}{4}\). જો \(\tan 2 \alpha=\frac{3(1- r \sqrt{5})}{\sqrt{11}(s+\sqrt{5})}, r , s \in N\), તો \(r + s =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો \(6\) પ્રયત્નમાં \(5\) વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=x-1\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g: R -\{1,-1\} \rightarrow R\) એ \(g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\)મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય \(fog\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવા ત્રણ એકમ સદીશો છે કે જેથી \(|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8\) થાય તો \(|\vec{a}+2 \vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2 \vec{c}|^{2}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(m\) ના મૂલ્યો \(\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)\) છે, જેના માટે સમીકરણો \(x+y+z=1 ; x+2 y+4 z=\mathrm{m}\) અને \(x+4 y+10 z=m^2\) ને અનંત ઉકેલો છે. તો \(\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- સંબંધ \(R =\left\{(x, y): 4 x^2+y^2<52, x, y \in Z \right\}\) ના ધટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(1) = 1\) હોય, તો \(y(\sqrt{5})\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- બિંદુઓ \((0,-1,2)\) અને \((-1,2,1)\) માંથી પસાર થતો, તથા \((5,1,-7)\) અને \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી રેખા ને સમાંતર એવી સમતલ \(.......\) બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે.JEE Mains 2023 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0\) ; \(2x + 4y - 3z = 0\) ને શૂન્યતેર ઉકેલ \(\left( {x,y,z} \right)\) હોય ,તો \(\frac{{xz}}{{{y^2}}} = \). . . . .JEE Mains 2018 Hard