JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલન \(\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\log_e(x)}{x^2 + 4}\,dx\) નું મૂલ્ય છે:
- A \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{2}\)
- B \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{4}\)
- C \(1 + \pi\log_e(2)\)
- D \(2 + \pi\log_e(2)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\dfrac{\pi\log_e(2)}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(I = \displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\log_e(x)}{x^2 + 4}\,dx\) આદેશ \(x = 2 \tan \theta\) લેતા, જેથી \(dx = 2 \sec^2 \theta \,d\theta\) મળે. સંકલનની સીમાઓ \(x = 0 \) થી \( \theta = 0\) અને \(x \to \infty \) થી \( \theta = \dfrac{\pi}{2}\) માં ફેરવાય છે.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખાઓની સંહતિ \(x+ ay+z\,= 3\) ; \(x + 2y+ 2z\, = 6\) ; \(x+5y+ 3z\, = b\) ને એકપણ ઉકેલ શકય ન હોય તો . . .JEE Mains 2018 Hard
- \(3 \times 7^{22}+2 \times 10^{22}-44\) ને \(18\) વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left\{(x, y): y^2 \leq 2 x\right.\) અને \(\left.y \geq 4 x-1\right\}\) દ્વારા મળતા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ ............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta\) અને \(\omega_2=(1+8 i) \sin \theta+(4+7 i) \cos \theta\) નો ગુણાકાર \(\alpha+i \beta\) છે, જ્યાં \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\). ધારો કે \(\alpha+\beta\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે p અને q છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(S\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}\) અને \(\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(13\) છે.તો \(8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો \(\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}}\right] \mathrm{dx}=\alpha-\log _{\mathrm{e}} 2\) હોય, તો \(\alpha^3\) = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(y = x^2 - 4\) નું ઉગમબિંદુથી ટૂંકામાં ટૂંકુ અંતર મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- અહી \(a\) એ \(\left(1-2 x+2 x^2\right)^{2023}\left(3-4 x^2+2 x^3\right)^{2024}\) વિસ્તરણના બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો છે અને \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\int_0^x \frac{\log (1+t)}{t^{2024}+1} d t}{x^2}\right)\) છે. જો સમીકરણો \(\mathrm{cx}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}=0\) અને \(2 \mathrm{bx}^2+\mathrm{ax}+4=0\) ના બીજ સામાન્ય હોય અને \(c, d, e \in R\) હોય તો \(d: c: e\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- જો ચાર સંકર સંખ્યા \(z\), \(\overline{ z }, \overline{ z }-2 \operatorname{Re}(\overline{ z })\) અને \(z -2 \operatorname{Re}( z )\) એ આર્ગેંડ સમતલમાં \(4\) એકમ બાજુની લંબાઇ વાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય તો \(|z|\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે A એ \(3\times3\) શ્રેણિક છે જેથી \(A+A^{T}=O\). જો \(A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}\), \(A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}\) અને \(\det(adj(2adj(A+I)))\) = \((2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma\), તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- એક થેલીમાંથી જેમાં 4 સફેદ અને 6 કાળા દડા છે, તેમાંથી એક પછી એક પુનરાવર્તન વગર યાદૃચ્છિક રીતે બે દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પ્રથમ પસંદ કરેલો દડો કાળો હોય, જ્યારે બીજો પસંદ કરેલો દડો પણ કાળો હોય, તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ગણ \(\{\mathrm{n} \in\{1,2, \ldots \ldots ., 100\} \mid\) \(n\) અને \(2040\) નો ગુ.સા.અ \(1\) થાય \(\,\}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard