JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો \(\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}}\right] \mathrm{dx}=\alpha-\log _{\mathrm{e}} 2\) હોય, તો \(\alpha^3\) = ___
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 8
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\frac{1}{e^{x-1}}=e^{1-x}\) \(\begin{array}{c|c}\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 & \mathrm{f}(\mathrm{x})=1 \\\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}}=2 & \mathrm{x}=1 \\\mathrm{x}=1-\ln 2 &\end{array}\) \(f(0)=e^1=2.71\) \(f\left(e^3\right)=e^{1-e^3} \in(0,1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(x_{0}\) એ વિધેય \(f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c}),\) ના સ્થાનીય મહત્તમ કિમત ધરાવતું બિંદુ છે જ્યાં \(\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}\) \(\overrightarrow{ b }=-2 \hat{ i }+ x \hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ c }=7 \hat{ i }-2 \hat{ j }+ x \hat{ k } \cdot\) હોય તો \(x=x_{0}\) આગળ \(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}\) અને \(A \times A\) પરનો સામ્ય સંબંધ \(^{\prime} \simeq ^{\prime}\) એ \((a, b) \simeq (c, d),\) તો અને તો જ \(ad =bc\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ \((4, 3)\) સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\mathrm{A}\) એ ફિક્સ બિંદુ \((0,6)\) છે અને \(\mathrm{B}\) એ ચલિત બિંદુ \((2 \mathrm{t}, 0)\) છે અને \(\mathrm{M}\) એ \(\mathrm{AB}\) મધ્યબિંદુ છે અને \(\mathrm{AB}\) નો લંબદ્રીભાજકએ \(\mathrm{y}\)-અક્ષને બિંદુ \(\mathrm{C}\) આગળ છેદે છે. તો \(\mathrm{MC}\) નું મધ્ય બિંદુ \(\mathrm{P}\) ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે A એ \(3\times3\) શ્રેણિક છે જેથી \(A+A^{T}=O\). જો \(A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}\), \(A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}\) અને \(\det(adj(2adj(A+I)))\) = \((2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma\), તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(z_1\) અને \(z_2\) એવી સંકર સંખ્યા કે જેથી \(3\left| {{z_1}} \right| = 4\left| {{z_2}} \right|\) થાય. તો \(z = \frac{{3{z_1}}}{{2{z_2}}} + \frac{{2{z_2}}}{{3{z_1}}}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & 5\end{array}\right]\)અને \(\mathrm{A}\) એવા \(2 \times 2\) શ્રણિકો છે કે જેથી \(A B^{-1}=A^{-1}\). જો \(B C B^{-1}=A\) અને \(C^4+\alpha C^2+\beta I=O\) હોય, તો \(2 \beta-\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ \(x^2+y^2=8\) ની અંદર અને પરવલય \(\mathrm{y}^2=2 \mathrm{x}\) ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard
- \(0 < \theta < \frac{\pi }{2}\).જો અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\,\theta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\theta }} = 1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(2\) કર્તા વધારે હોય તો નાભીલંબની મહતમ લંબાઈ ક્યાં અંતરાલમાં મળે,JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f\,:\,R \to R\) પર વિધેય \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right)\), \(x \in R\) તો \(f(2)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી \(|\overrightarrow{ a }|=\sqrt{31}, \quad 4|\overrightarrow{ b }|=|\overrightarrow{ c }|=2\) અને \(2(\vec{a} \times \vec{b})=3(\vec{c} \times \vec{a})\) થાય. જો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{2 \pi}{3}\) હોય, તો \(\left(\frac{\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ c }}{\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }}\right)^2=...........\).JEE Mains 2023 Hard